复习数据结构

程序=数据结构+算法。

数据结构是一种描述数据元素之间的关系的。

元素之间一对一的关系叫线性结构

元素之间一对多的关系叫树

元素之间多对多的关系叫图

在开发程序，设计算法，需要选择一种合适的数据结构。

1. 需要了解 常见数据结构及特性

2.选择 合适的数据结构和算法

3.分析出算法的时间复杂度和空间复杂度

需要一种抽象能力。

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在写程序之前，必须要做的一步是分析：分析 待处理对象的特性 及对象之间的关系。

1. 抽象一个数据模型（分析问题，提取出操作对象，找出对象之间的关系（数据结构），用数学语言加以描述）

2.设计算法

3.编程、测试等

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数据：比如 图片、声音等都是数据 (java中的所有对象，都是数据)

数据元素：组成数据的基本单位（java中具体的一个对象），一个数据元素可能包含若干数据项（对象中的 属性）

     可以把数据元素看成一个对象，数据项就是对象的成员变量。

数据结构：数据元素存在的某种关系，这种关系成为结构，数据元素之间的关系就叫数据结构。

    包括：线性结构、树结构、图结构

结构：

      数组 是一种 地址连续的结构，如果使用 数组 来 表示数据结构的话， 元素可以不用包含 结构相关的 属性。

      链表 是一种 跟地址存储无关的一种 表示 元素结构的方式。 使用 链表，需要在对象 内部 持有 表示 对象 关系的 属性。 比如： 线性关系，则需要持有 前驱 或者 后继指针； 树形关系 则需要 持有 父节点 、左子树、右子树 的指针，等等

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数据结构的表示：

1. 数据的逻辑结构可以表示为：

一个二元组：（D，S）

D 数据（包含很多的数据元素）

S 数据元素存在的关系（逻辑上的关系）

这种定义的数据结构是对研究对象抽象出来的一种的学模型。

2. 数据结构在计算机中的表示:

叫做数据的物理结构或者存储结构：包括对数据元素的表示和元素之间关系的表示

2.1）计算机中表示数据：用若干位 二进制位 表示

2.2）计算机中表示关系：顺序存储、链式存储 两种

顺序存储：使用相对位置来表示元素之间的逻辑关系

链式存储：使用指针来表示元素之间的逻辑关系

算法的设计取决于数据结构

算法的实现取决于存储结构

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抽象数据类型： 一个数学模型 和 定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型可以表示为一个 三元组

（D，S，P）

D：数据

S：关系

P：基本操作

ADT抽象数据类型名字{

      数据：（数据对象的定义）

      关系：（数据关系的定义）

      基本操作：（数据操作的定义）

}

基本操作的定义：

基本操作名（参数表）{

      初始条件：（初始条件描述）

      操作结果：（操作结果描述）

}

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算法

一个算法由： 控制结构(顺序、分支、循环3种） 和 原操作（数据类型自己的操作） 构成。

时间复杂度：一般一个for循环是O(n)，嵌套是O(n2)，三层for循环是O(n3)

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数据结构分类：

1. 线性表

2. 栈

3. 队列

4.树

5.图

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哈希表

1. 哈希函数

确定 关键字 与 存储位置  对应关系的一种函数。

通过这个哈希函数，就可以明确的得的 关键字 的 存储位置。

存储位置可以称为哈希地址

2.哈希冲突

不同的关键字 通过哈希函数 得的了 相同的存储位置

在构造哈希表时：既要设定好一个 好的哈希函数，又要设定一种处理哈希冲突的方法

树

 二叉树 

        结构约束

满二叉树

        结构约束

完全二叉树

        结构约束

二叉查找树

        节点约束

平衡二叉树(AVL树)

        树高度约束

平衡二叉树(红黑树)

        节点类型约束

AVL 和 红黑树

平衡二叉树	平衡度	旋转频率	适用场景
AVL	严格平衡	高	查询多，更新少
红黑树	弱平衡	低	更新多

AVL：

一般用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1，和红黑树相比，AVL树是高度平衡的二叉树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。不管我们是执行插入还是删除操作，只要不满足上面的条件，就要通过旋转来保持平衡，而的由于旋转比较耗时，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况，由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树

红黑树：

也是一种平衡二叉树，但每个节点有一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，用红黑树

总结：

        自平衡的二叉树，维护平衡需要进行 旋转操作，这部分操作 相对来说比较耗时，因此，数据量大的情况下，维护起来 性能不高。AVL 和 红黑树 都是一种自平衡的二叉树。而 AVL树，是高度平衡的，因此每次都可能需要进行旋转。红黑树 是弱平衡的，降低了 维护次数，提高了整体性能。

以上主要是针对内存数据，磁盘数据存储需要用多叉树。

传统用来搜索的平衡二叉树有很多，如 AVL 树，红黑树等。这些树在一般情况下查询性能非常好，但当数据非常大的时候它们就无能为力了。原因当数据量非常大时，内存不够用，大部分数据只能存放在磁盘上，只有需要的数据才加载到内存中。一般而言内存访问的时间约为 50 ns，而磁盘在 10 ms 左右。速度相差了近 5 个数量级，磁盘读取时间远远超过了数据在内存中比较的时间。这说明程序大部分时间会阻塞在磁盘 IO 上。那么我们如何提高程序性能？减少磁盘 IO 次数，像 AVL 树，红黑树这类平衡二叉树从设计上无法“迎合”磁盘

索引的效率依赖与磁盘 IO 的次数，快速索引需要有效的减少磁盘 IO 次数，如何快速索引呢？索引的原理其实是不断的缩小查找范围，就如我们平时用字典查单词一样，先找首字母缩小范围，再第二个字母等等。平衡二叉树是每次将范围分割为两个区间。为了更快，B-树每次将范围分割为多个区间，区间越多，定位数据越快越精确。那么如果节点为区间范围，每个节点就较大了。所以新建节点时，直接申请页大小的空间（磁盘存储单位是按 block 分的，一般为 512 Byte。磁盘 IO 一次读取若干个 block，我们称为一页，具体大小和操作系统有关，一般为 4 k，8 k或 16 k），计算机内存分配是按页对齐的，这样就实现了一个节点只需要一次 IO
 

B树/B-tree

        每个节点可以有 多个子节点

        索引值和数据 都 存储 在节点中

B+树

        非叶节点 只用来索引，不保存 数据

        叶子节点保存 元素的全部信息，节节点之间 顺序、双向链表进行组织

B树和B+树：

1）范围查询

B+树可以找到范围下限，然后通过叶子节点的链表顺序遍历即可。

B 树，只能通过中序遍历查找

总结：

        B树 和 B+树 都是 针对 磁盘存储的。因为 磁盘I/O性能 比较差，为了 减少I/O次数，使用每个节点存储多个数据域，并且每个节点可以有多个子节点的方式，来减少磁盘I/O次数，提高查询性能。

        但是，B树的 节点 存储 元素的所有信息，B+树 只是页节点存储元素所有信息，非叶节点只存储索引信息，这样可以更好的减少磁盘I/O