【图】Floyd算法简述

Floyd算法有于求一个带权有向图(Wighted Directed Graph)的任意两点的最短距离的算法，运用了动态规划的思想。

核心思想：在两个顶点之间插入一个或一个以上的中转点，比较经过与不经过中转点的距离哪个更短。同时，我们需要引入2个矩阵，一个邻接矩阵A，用来计算每个相邻点的距离，也就是我们的已知条件，第二个矩阵Path，则用来表示中间点k的代数。

代码实现：

//Floyd
void Floyd(Graph G){
	int A[maxsize][maxsize];
	int Path[maxsize][maxsize];
	//初始化 
	for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
		for(int j=0;j<G.vexnum;j++){
			A[i][j]=G.Edge[i][j];
			Path[i][j]=-1;
		}
	}
	 
	for(int k=0;k<G.vexnum;k++){
		for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
			for(int j=0;j<G.vexnum;j++){
				if(A[i][j]>A[i][k]+A[k][j]){
					A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
					Path[i][j]=k;
				}		
			}
		}
	}
}