3.数组中重复的数字

题目：
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

1.可以修改数组的思路：

数组排序，依次扫描数组，比较数组下标i及对应的值numbers[i]是否一样，若一样则继续向下比较；若不一样，则比较该下标对应的值m=numbers[i]和m对应的值numbers[m]是否一样，若一样，则找到重复数字，若不一样，交换两个数值。

1.考虑边界：判断数组是否为空
2.考虑输入：判断数组中的数是否超出边界（题目要求：数组里的所有数字都在0到n-1的范围内）
算法复杂度：
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：o(1)
自写：

bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
        if(numbers==NULL||length<1)
            return false;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(numbers[i]==i)
                continue;
            else{
                int m=numbers[i];
                if(numbers[i]==numbers[m]){
                    *duplication=numbers[i];
                    return true;
                }
                else{
                    int temp=numbers[i];
                    numbers[i]=numbers[m];
                    numbers[m]=temp;
                    }
            }
        }
        return false;
    }

优化：

bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
        if(numbers==NULL||length<1)//判断边界条件：输入数组是否为空
            return false;

        for(int i=0;i<length;i++){
            if(numbers[i]<0||numbers[i]>length-1)//判断是否有错误输入
                return false;
            //if(numbers[i]==i)
                //continue;
            //else{
            while(numbers[i]!=i){//while代替上述三条语句
                int m=numbers[i];
                if(numbers[i]==numbers[m]){
                    *duplication=numbers[i];
                    return true;
                }
                else{
                    int temp=numbers[i];
                    numbers[i]=numbers[m];
                    numbers[m]=temp;
                    }
            }
        }
        return false;
    }

2.不可以修改数组的思路：

1.注重时间复杂度：

算法复杂度：
时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（n）
思路：
创建辅助数组,将数组中的数m复制到辅助数组下标为m的位置。若辅助数组中的数值与将要复制的数值相同，则数字重复。

int temp[length];//辅助数字，默认数组值初始化全为0
for(int i=0,j=0;i<length;i++,j++){
   if(numbers[i]!=temp[j])
       temp[j]=numbers[i];
    else
        return true;
}

2.注重空间复杂度：

算法复杂度：
时间复杂度：O（nlogn）
空间复杂度：O（1）

思路：（二分法）
1~n的数值从中间**数值**middle分成两部分，一部分1~middle,另一部分middle+1~n。计算数组中满足范围在1~middle的数字个数，若个数大于middle说明出现重复，继续二分进行查找；若个数小于middle说明在另一部分middle+1~n出现重复，即在middle+1~n范文内二分查找直到重复数字为止。