蓝桥杯 K好数 DP

最新推荐文章于 2025-03-27 15:01:49 发布

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

数据规模与约定

对于30%的数据，K^L <= 10⁶；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

简单DP，dp[i][j],其中i代表的是数字有几位，j代表首位放j的情况有几种

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;#define mod 1000000007__int64 dp[105][105];int main(){    int k,l,i,j,x;    scanf("%d%d",&k,&l);    for(i = 0; i<k; i++)        dp[1][i] = 1;    for(i = 2; i<=l; i++)        for(j = 0; j<k; j++)            for(x = 0; x<k; x++)                if(x!=j-1&&x!=j+1)//根据题意，本位的数字与前面的数字是不能相邻的                {                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];                    dp[i][j]%=mod;                }    __int64 sum = 0;    for(i = 1; i<k; i++)    {        sum+=dp[l][i];        sum%=mod;    }    printf("%I64d\n",sum%mod);    return 0;}