L2-014. 列车调度

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

Figure

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：

输入第一行给出一个整数N (2 <= N <= 10⁵)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

4

思路为：从头遍历，每当遇到比已存在更小的，就替换掉，找不到就小的就开辟出一条轨道
如：8  则                 a[0]=8
   4  则替换掉            a[0]=4
   2  同理                a[0]=2
   5  找不到小的，则       a[0]=2    a[1]=5
   3  找小的替换，则       a[0]=2    a[1]=3
   9  找不到小的，同理     a[0]=2    a[1]=3     a[2]=9
   1  同理               a[0]=1    a[1]=3     a[2]=9
   6  同理               a[0]=1    a[1]=3     a[2]=6
   7  同理               a[0]=1    a[1]=3     a[2]=6    a[3]=7
   所以最少轨道数为4

但用数组的方法会超时，原因为当上例，6要找最小，得从数组下标0开始遍历到数组下标2才找到适合它的位置，而到7的时候又得从下标0遍历到下标3才找到相应的位
置，但这只是小数据，当原本已经开辟出好几十万条轨道，往下搜的时候每一次都得遍历好几十万次，所以必然会超时。
这时候引入一种数据结构集合容器，其头文件为#include <set> ，定义T类型为set<T>Q ；

set集合容器：实现了红黑树的平衡二叉检索树的数据结构，插入元素时，它会自动调整二叉树的排列，把元素放到适当的位置，
以保证每个子树根节点键值大于左子树所有节点的键值，小于右子树所有节点的键值；
另外，还得保证根节点左子树的高度与右子树高度相等。
平衡二叉检索树使用中序遍历算法，检索效率高于vector、deque和list等容器，另外使用中序遍历可将键值按照从小到大遍历出来。
构造set集合主要目的是为了快速检索，不可直接去修改键值。详细参考论坛http://blog.youkuaiyun.com/wangran51/article/details/8836160

这个容器可使用lower_bound(x)方法，此方法为在树中找出比x大或等的最小指针，比如set容器里有 3 5 7 三个值，
这时候我们使用lower方法输入4，则返回容器里5的指针，而若我们输入11，找不到比11小的值，则返回的指针为Q.end()

通过set这个数据结构，我可用它替换上述我们使用一位数组解决题目的思路来避免超时。			

#include <iostream>
#include <set>  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
    set<int>Q;  /*集合容器，
  每个子树根节点键值大于左子树所有节点的键值，
  小于右子树所有节点的键值；
  另外，还得保证根节点左子树的高度与右子树高度相等。*/

    int x;  
    int n;  
    while(cin>>n)  
    {  
        Q.clear();  
        set<int>::iterator it;   //中序遍历迭代器
        for(int i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            if(Q.empty())   //判断空
                Q.insert(x);  //加入
            else  
            {  
  
                it=Q.lower_bound(x);  
        //返回值一般是>= 给定val的最小指针（iterator）
                if(it==Q.end())  
                    Q.insert(x);  
                else  
                {  
                    Q.erase(it); //删除 
                    Q.insert(x);
                }  
            }  
        }  
        printf("%d\n",Q.size());  
    }  
    return 0;  
}