笔试题中有关树的问题汇总

树的基本概念

树（Tree）是一种简单的非线性结构。所有数据元素之间有明显的层次特性。

常用名词

根节点：没有父节点的节点。

叶子节点：没有子节点的节点。

节点的度：一个节点所拥有的后件个数称为该节点的读。

树的度：所有节点中最大的度。

树的深度：树的最大层次。

二叉树

概念

二叉树是一种每一个节点最多有两颗子树的树。

特性

1.在二叉树的第k层，最多有2^(k-1)个节点。

估计这一特性，能够计算二叉树的某一层，最多有多少个节点

2.深度为m的二叉树最多有2^m-1个节点

假设，每一层都达到最大值，然后根据如下等比数列求和公式求得。

3.在任意的二叉树中，度为0的节点（叶子节点）总比度为2的节点多一个。

例题：在二叉树中共有37个节点，度为1的节点是度为2的节点2倍，求叶子节点个数？

解析：

--------度数-----------个数-----------

---------0---------------x+1-----------

---------1---------------2x----------

---------2-----------------x--------

====>x=9;

====>度为0的节点数为10

4.具有n个节点的二叉树，其深度至少为[longn/long2]+1,其中[longn/long2]取其整数部分。

满二叉树

除了叶子节点，每个节点都有两个子节点。即k层上有2^(k-1)个节点，若深度为m，则节点数为2^m-1

完全二叉树

完全二叉树：除了最后一层外，每一层上的节点数，均达到了最大值；在最后一层上只缺少右边若干个节点。

二叉树的遍历

前序遍历

遍历顺序是根---->左----->右

遍历结果：ABDECF

中序遍历

遍历顺序是左---->根----->右

遍历结果：DBEAFC

后序遍历

遍历顺序是左---->右---->根

遍历结果：DEBFCA

哈夫曼树

哈夫曼树是只有叶子和度为2的结点的二叉树

例题：

1.哈夫曼树中共有99个结点,则该树中有___个叶子结点;若采用二叉链表作为存储结构,则该树中有___个空指针域

解析：Huffman 树只有叶子和度为2的结点，因为n0 = n2 + 1，所以n0 + n0-1= 99，所以n0 = 50，也就是说是50个叶子，用二叉链表存储时每个叶子有2个空指针域，自然二叉链表确实是有100个空指针域

二叉链表

二叉树通常采用链式存储结构。每个存储节点，有两个指针域，故二叉树的链式存储结构又被称为二叉链表。将二叉树按照相应的遍历方式遍历后，采用二叉链表进行存储。

常见考点

1. 求二叉树中的节点个数
2. 求二叉树的深度
3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
5. 将二叉查找树变为有序的双向链表
6. 求二叉树第K层的节点个数
7. 求二叉树中叶子节点的个数
8. 判断两棵二叉树是否结构相同
9. 判断二叉树是不是平衡二叉树
10. 求二叉树的镜像
11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点
12. 求二叉树中节点的最大距离
13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树
14.判断二叉树是不是完全二叉树

--------------2016-9-10-------------

下列关键字序列为堆的是（）？

• 100，60，70，50，32，65
• 60，70，65，50，32，100
• 65，100，70，32，50，60
• 70，65，100，32，50，60
• 32，50，100，70，65，60
• 50，100，70，65，60，32

解析：我们所说的堆一般指二叉堆。二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性：
1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2

故答案：A

--------------后续会继续添加-------------