搜索

二分搜索

    对已经排好序的n个元素a[0:n-1]，现在要在这n个元素中找出一个特定元素。
    首先比较容易想到的方法是顺序搜索，逐个比较a[0:n-1]中的元素，知道找到某个元素，或者搜索完整个数组后确定x不在其中。
    然而，这个方法没有很好的利用n个排好顺序的元素这个条件。最坏的情况下需要O(n)次比较。
    二分搜索方法充分利用了元素间的位置关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)时间内完成搜索任务。
    其基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，去中间值a[n/2]与x做比较。如果x与a[n/2]相等，则找到x，算法终止。如果x比较大，说明x可能在数组的右半段，则在数组的右半段继续搜索。如果x比较小，说明x可能在数组的左半端，则在数组的左半段继续搜索。
    增加点稍许难度，程序需要完成如下任务：
1. 如果需要搜索的数值在数组中，则返回索引值
2. 如果不在其中，则将搜索的数值，添加到数组中的正确位置，使得数组中的元素还是按照递增的顺序。
import numpy as np
arr=np.random.randint(10,size=5).tolist()
arr.sort()
print(arr)
def binarySearch(arr,x):
    left=0
    right=len(arr)-1
    while left<=right:
        middle=int((left+right)/2)
        if x==arr[middle]:
            return arr.index(x)
        elif x>arr[middle]:
            left=middle+1
        else:
        right=middle-1
    arr.insert(left,x)
    return arr
print(binarySearch(arr, 1))

    最后主要需要注意的是，搜索停止的条件。x不在数组中，最后一次搜索的状况如下图。

    若x>arr[middle],则left的索引位置变为蓝色笔所写的位置，说明数组中right索引左侧所有元素都比x小，left右侧（包含left)所有元素都比x大，则left为插入x的索引位置。