快速排序算法

快速排序

排序算法的主要思想：

1、从待排序的序列中任意选取一个元素作为基准（一般选择第1个元素作为基准），按照该元素的大小将整个序列分成两个子序列。

2、左子序列中的元素都小于基准，右侧子序列中的元素都大于基准，基准元素在两个子序列中间。

3、对上述两个子序列重复上面步骤1、步骤2，直到整个序列有序。

实例：

下面例子主要是当采用第1个元素作为基准，把整个序列分成两个子序列的过程。s使用pivotpos记录每次基准的位置，i记录当前循环的位置

下标	0	1	2	3	4	5	基准
	19	23	47	23	14	6	19
	pivotpos	i	i	i	i
	19	14	47	23	23	6	14、23互换
		pivotpos			i	i
	19	14	6	23	23	47	6、47互换
			pivotpos			i
	6	14	19	23	23	47	6、19互换

快速排序的实现：

void quicksort(vector<int>& nums,int start,int end){
        int pivotpos=partition(nums,start,end);
        quicksort(nums,start,pivotpos-1);
        quicksort(nums,pivotpos+1,end);
    }

int partition(vector<int> ns,int left,int right){
        int pivotpos=left,pivot=ns[left];
        
        for(int i=left+1;i<=right;i++){
            if(ns[i]<pivot){
                pivotpos++;
                int temp=ns[pivotpos];
                ns[pivotpos]=ns[i];
                ns[i]=temp;
            }
        }
        ns[left]=ns[pivotpos];
        ns[pivotpos]=pivot;
        return pivotpos;
        
    }

快速排序的性能分析：

1. 快速排序是一种不稳定的算法，从上面的例子中可以看到序列中存在相同的元素23，但是在第一次交换时，两个23的相对顺序发生变化。
2. 快速排序每次需要对一个元素进行定位，花费的时间是O(N)。并且每次划分之后把序列分成两个子序列，这是一个递归的过程。快速排序的平均计算时间是O(NlogN), 而且就平均时间而言快速排序是所有的排序算法中最好的一个。
3. 由于快速排序是一个递归的过程，因此需要一个栈来存放每次调用时的指针和参数，因此需要的空间开销是O(logN)。
4. 快速排序的运行时间和序列的规模有关，对于N比较大的情况，快速排序算法比较快，但是当N较小时，这种排序算法往往比其他的算法还要慢。

参考资料：

1. 《数据结构（用面向对象方法与C++语言描述）》（第2版） 殷人昆 主编   清华大学出版社