poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT //高斯消元

最新推荐文章于 2020-12-31 13:40:43 发布

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本文介绍了一种使用高斯消元法求解线性方程组的C++实现方法，通过矩阵变换将方程组转换为行阶梯形式，并讨论了方程组可能的解的情况，包括无解、唯一解及无穷多解的情形。

整理一下这块而已

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define MAX_VAR 110  //geshu
#define MAX_EQU 110  //位数
#define MAX_SIZE 110
typedef int Int;
int x[MAX_VAR];
int a[MAX_EQU][MAX_VAR];
//设方程组中方程的个数为equ，变元的个数为var
int Gauss_XOR(Int a[MAX_EQU][MAX_VAR], Int x[MAX_VAR], int var, int equ)
{
    int row, col;
    for (row = col = 1; row <= equ && col <= var; ++row, ++col)
    {
        if (!a[row][col])
        {
            for (int i = equ; i > row; --i)//利用初等行变换来把增广矩阵转换成行阶梯阵
            {
                if (a[i][col])
                {
                    for (int j = row; j <= var + 1; ++j)
                    {
                        swap(a[i][j], a[row][j]);
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        if (!a[row][col])
        {
            --row;
            continue;
        }
        for (int i=row + 1; i<= equ; ++i)
        {
            if (a[i][col])
            {
                for (int j = var + 1; j >= col; --j)
                {
                    a[i][j] ^= a[row][j];
                }
            }
        }
    }
    //① 无解 当方程中出现(0, 0, …, 0, a)的形式，且a != 0时，说明是无解的。
    for (int i = row; i <= equ; ++i)
    {
        if (a[i][var + 1]) return -1;
    }
    //唯一解  条件是k = equ，即行阶梯阵形成了严格的上三角阵。利用回代逐一求出解集。
    //条件是k < equ，即不能形成严格的上三角形，自由变元的个数即为equ – k，
    if (row <= var)
    {
        return var - row + 1;
    }
    for (int i = var; i >= 1; --i)
    {
        x[i] = a[i][var + 1];
        for (int j = i + 1; j <= var; ++j)
        {
            x[i] ^= a[i][j] && x[j];
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int T, n;
    int num;
    scanf("%d", &T);
    int cas = 1;
    while(T--)
    {
        int equ = 0;
        memset(x, 0, sizeof (x));
        memset(a, 0, sizeof (a));
		for(int i=0; i<30; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i+1][31]);
		}
		for(int i=0; i<30; i++)		//构造30个方程
		{
			int kn = i / 6;
			int km = i % 6;
			for(int j=0; j<30; j++)
			{
				int kx = j / 6;
				int ky = j % 6;
				if(abs(kx - kn) + abs(ky - km) <= 1)
					a[i+1][j+1] = 1;
				else
					a[i+1][j+1] = 0;
			}
		}

        int ans = Gauss_XOR(a, x, 30, 30);
		//printf("ans=%d\n", ans);
		printf("PUZZLE #%d\n",cas++);
		for(int i=1; i<=30; i++)
		{
			printf("%d", x[i]);
			if(i % 6 == 0)
				printf("\n");
			else
				printf(" ");
		}
    }
    return 0;
}