permutation_next..._next_permutation, next, next, next...

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    简介摘要：next_permutation, next, next, next... 了解C++的童鞋都知道algorithm里面有个next_permutation可以求下一个排列数，通过《STL 源码剖析》（或者自己读代码）可以知道其实现，比如：abcd next_permutation -> abdc那么，为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢？说简单一点

next_permutation, next, next, next...

了解C++的童鞋都知道algorithm里面有个next_permutation可以求下一个排列[pai lie]数，通过《STL 源码剖析》（或者自己读代码[dai ma]）可以知道其实现，比如：

abcd  next_permutation ->  abdc

那么，为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢？

说简单一点，用 1，2，3，4 代替 a，b，c，d，可以得到：

原排列[pai lie]                  中间转换[zhuan huan]                值
1，2，3，4        3，2，1            ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3        3，2，0            ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4        3，1，1            ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2        3，1，0            ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2        3，0，1            ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
.                  .                     .
.                  .                     .
.                  .                     .
4，3，2，1        0，0，0            ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
                               |      |      |                       |                    |                   |
                               |      |                              |                    |
                               |                                     |

 上面的中间转换[zhuan huan]指的是：每一个数字[shu zi]后面比当前位数字[shu zi]大的数字[shu zi]的个数。比如：

1，3，4，2  中，1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1，所以第一位是 3
                              3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
                              4 后面有(2), 没有比4 大的，所以第三位是 0
                              最后一位后面肯定没有更大的，所以省略了一个0。

经过这种转换[zhuan huan]以后，就得到了一种表示方式（中间转换[zhuan huan]），这种表达方式和原排列[pai lie]一一对应，可以相互转化。

仔细观察这种中间表达方式，发现它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，数字[shu zi]是用十进制[shi jin zhi]表示的，计算机中用二进制[er jin zhi]，但是现在，我用一种特殊的进制来表示数：

第一位用1进制，第二位用2进制。。。

于是就得到了这种中间表示方式的十进制[shi jin zhi]值。如：

                                                              阶                  
                                            |                  |                    |
1，1，0    ---->   ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8

3，1，0    ---->   ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20

这样，就可以得到一个十进制[shi jin zhi]数和一个排列[pai lie]之间的一一对应的关系。
现在排列[pai lie]数和有序的十进制[shi jin zhi]数有了一一对应的关系（通过改变对应关系，可以使十进制[shi jin zhi]数升序）。

到这里已经可以很容易的得到任意一个排列[pai lie]了，但是还没有完，这种不定进制还有其他用处：

在写程序的时候，很容易遇到一种情况[qing kuang]就是：有好几种类别的状态[zhuang tai]需要存储，但是对象[dui xiang]的数量过大，需要对这种状态[zhuang tai]表示方式进行压缩[ya suo]。比如：

enum A{
A_1,
A_2,
A_3,
};

enum B{
B_1,
B_2,
B_3,
B_4,
B_5,
};

struct State{
A a : 2;
B b : 3;
};

其实 a 可以表示4个状态[zhuang tai]，b可以表示8个状态[zhuang tai]，因为State总共有3×5=15，也就是说4位就足够了，这里多用了1位(当然有人可能会说，现在内存[nei cun]这么大，谁在乎1bit呀，告诉你，我在乎!)，不考虑对齐[dui qi]。

下面用上面介绍的方法[fang fa]来压缩[ya suo]：
A 有3种状态[zhuang tai]，B有5种状态[zhuang tai]，那么如果把A放在高位，那么对于一个状态[zhuang tai](注意enum从0开始)：
(A_3，B_3),就是2×5+3=13
(A_2，B_5),就是1×5+4=9

(A_1，B_1),就是0×5+0=0
(A_3，B_5),就是2×5+4=14

这样就可以节省1bit啦。如果这个State有1M个，那就可以节省1M内存[nei cun]如果有1G呢，就省1G啦，有些时候，这种表示状态[zhuang tai]的小对象[dui xiang]，充斥在程序的各个角落。

从数字[shu zi]到状态[zhuang tai]也很容易，就像进制转换[zhuan huan]一样先除，再模，就OK了。

总结下：

    先说了next_permutation的问题[wen ti]，引出排列[pai lie]的另一种表达方式，然后引入了一种不定进制的表示将其转化为十进制[shi jin zhi]数字[shu zi][shi jin zhi shu zi]，从而使的排列[pai lie]数和有序的十进制[shi jin zhi]数一一对应起来。
    从这种不定进制的表示方式，描述一种压缩[ya suo]状态[zhuang tai]的方法[fang fa]。
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