return (x&y)+((x^y)>>1 ) 解释

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

           

int average(int x, int y)  

{   

     return (x&y)+((x^y)>>1);

}

  解释：

          (x&y)+((x^y)>>1)，把x和y里对应的每一位（指二进制位）都分成三类，每一类分别计算平均值，最后汇总。其中，一类是x,y对应位都是1，用x&y计算其平均值；一类是x,y中对应位有且只有一位是1，用(x^y)>>1计算其平均值；还有一另是x,y中对应位均为0，无须计算。

下面我再分别说明一下前两种情况是怎样计算的：

x,y对应位均为1，相加后再除以2还是原来的数，如两个00001111相加后除以2仍得00001111，这是第一部分。
      第二部分，对应位有且只有一位为1，用“异或”运算提取出来，然后>>1(右移一位，相当于除以2），即到到第二部分的平均值。
      第三部分，对应位均为零，因为相加后再除以二还是0，所以不用计算。
       三部分汇总之后就是(x&y)+((x^y)>>1)

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