最短路：路径还原（dijkstra，模板）

最新推荐文章于 2024-05-31 14:03:48 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-31 14:03:48 发布 · 326 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM模板专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

在wzy的冒险旅程中，他需要从第一个城镇走到最后一个城镇。本篇介绍了一个算法，帮助wzy找到从起点到终点的最短路径，并以倒序方式输出路径。通过使用Dijkstra算法，我们能够有效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B. wzy的大冒险——出发咯QAQ

单点时限: 2.0 sec

内存限制: 512 MB

wzy踏上了冒险的旅程。
现在他从地精手里买了一份地图，地图上有n个城镇。
他从第一个城镇出发，走向（没钱只能走）第n个城镇，现在，请你帮wzy找到一条最短的路径，并倒序（从n到1）输出一条最短路径。
举个栗子:如果有两条路径6 4 3 1和6 5 2 1，我们选择6 4 3 1这条。
地精小提示：路是单向的QAQ。

输入格式

第一行两个数n,m ，(1≤n≤103,1≤m≤103)

接下来m行，每行三个数x,y,z，表示点 x 与点 y 之间有一条权值为 z 的有向边 (1≤x,y,z≤103).

输出格式

第一行一个整数表示 1 到 n 的最短距离；
第二行倒序输出这条路径。

样例

input

output

122
5 4 1

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int cost[N][N]; // 存图
int used[N];    // 标记边是否用过
int dis[N];     // 起点到其他点的最短距离
int prevs[N];   // 存最短路上每个点的前驱点
int n, m;

void djk(int s)
{
    memset(used, 0, sizeof(used));
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    memset(prevs, -1, sizeof(prevs));
    dis[s] = 0;

    while(1)
    {
        int v = -1;
        for(int i=1; i <= n; i++)
        {
            if(!used[i] && (v == -1 || dis[i] < dis[v]))
                v = i;
        }
        if(v == -1) break;
        used[v] = 1;
        for(int i=1; i <= n; i++)
        {
            if(dis[i] > dis[v] + cost[v][i])
            {
                dis[i] = dis[v] + cost[v][i];
                prevs[i] = v;    // 保存最短路上下一个节点的前驱
            }
        }
    }
}

vector<int> get_path(int t) // 得到的最短路是逆序的
{
    vector<int> path;
    for( ; t != -1; t = prevs[t])
        path.push_back(t);
    return path;
}


int main()
{
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        memset(cost, INF, sizeof(cost));
        int a, b, c;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            cost[a][b] = c;
            // cost[b][a] = c;      // 如果边是双向的就加入
        }
        djk(1);
        vector<int> ve = get_path(n);
        int len = ve.size();
        printf("%d\n", dis[n]);
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            printf("%d%c", ve[i], i == len-1 ? '\n' : ' ');
        }
    }



    return 0;
}