最小生成树 Kruskal算法

预备知识：并查集，参考我的博客 https://blog.youkuaiyun.com/hpu2022/article/details/81710828

这里再给出一种并查集的写法：

const int MAXN = (int) 1e6+7;

int pre[MAXN];

void init(int n)
{
    for(int i=0; i<n; i++)
        pre[i] = i;
}
int find(int x)
{
    if(pre[x] == x)
        return pre[x];
    else
        return pre[x] = find(pre[x]);
}
void join(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y)
        pre[x] = y;
}

Kruskal算法按照边的权值的顺序从小到大查看一遍，如果不产生圈，重边，就把当前这条边加入到生成树当中。

解释：在解决实际问题的时候，我们把边用数组存起来，然后按照权从小到大排序。从权值最小的边开始，不断选取权值小的边。每当选取一条边就把这条边连接的两个顶点加入到并查集中。在随后选取边的过程中，如果当前将要选取的边的两个顶点都在并查集中，就说明是重边，不再选取这条边。当选取了n-1条边时，就说明已经把n个顶点都选取过了，最小生成树已经生成。可以不在判断随后的边。

code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct node {
    int a, b, c;    // a->b 有一条权值为c的边
};
struct node road[MAXN << 2];

bool cmp(node r1, node r2)
{
    return r1.c < r2.c;
}

int pre[MAXN];
void init()
{
    for(int i=0; i<MAXN; i++)
        pre[i] = i;
}
int find(int x)
{
    if(x == pre[x])
        return x;
    return pre[x] = find(pre[x]);
}
void join(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y)
        pre[x] = y;
}

int main()
{
    int n, m;   // n个顶点, m条边
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%d%d%d", &road[i].a, &road[i].b, &road[i].c);
    sort(road, road+m, cmp);
    init();
    int cnt = 0;
    int cost = 0;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int fa = find(road[i].a);
        int fb = find(road[i].b);
        if(fa != fb)
        {
            pre[fa] = fb;
            cost += road[i].c;
            cnt ++;
            if(cnt == n-1)
                break;
        }
    }
    printf("%d\n", cost);



    return 0;
}