最长递增子序列 51nod 1134

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本文介绍了一种求解最长递增子序列的有效算法，并通过示例详细解释了其工作原理。利用动态规划思想，结合二分查找优化，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= Sii <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Sample Input

Sample Output

dp[i] 是长度为 i+1 的上升子序列中末尾元素的最小值，不存在为inf

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = (int) 5e4+7;

int dp[MAXN];
int arr[MAXN];

int main()
{
	int n;
	while( ~scanf("%d", &n) )
	{
		for( int i=0; i<n; i++ )
			scanf("%d", &arr[i]);
		memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
		int *p;
		for( int i=0; i<n; i++ )
		{
			p = lower_bound(dp, dp+n, arr[i]);
			*p = arr[i];
		}
		printf("%d\n", lower_bound(dp, dp+n, inf) - dp);

	}



	return 0;
}