分治与递归(待补)

题目训练网址(密码hpuacm):https://vjudge.net/contest/243680

 

先说一下归并排序求逆序数法

什么事逆序数   戳这里

C题模板(归并排序求逆序数)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

vector<int> v;
LL merge_sort( vector<int> &v )
{
    int n = v.size();
    if( n <= 1 )
        return 0;
    LL cnt = 0;
    vector<int> vb(v.begin(), v.begin() + n/2);
    vector<int> ve(v.begin() + n/2, v.end());
    cnt += merge_sort(vb);
    cnt += merge_sort(ve);
    int ai, bi, ci;
    ai = bi = ci = 0;
    while( ai < n )
    {
        if( bi < vb.size() && (ci == ve.size() || vb[bi] <= ve[ci]) )
            v[ai++] = vb[bi++];
        else
        {
            v[ai++] = ve[ci++];
            cnt += n/2 - bi;
        }
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n;
    while( cin >> n )
    {
        int num;
        v.clear();
        for( int i=0; i<n; i++ )
        {
            scanf("%d", &num );
            v.push_back(num);
        }
        printf("%d\n", merge_sort(v) );

    }

    return 0;
}

 

<think>好的,我现在需要帮助用户补齐他们提供的Python代码中的`sq_sort`函数,该函数用于对顺序表`SqList`中的元素进行排序。首先,我需要仔细理解现有的代码结构和功能,以便正确地进行补充。 首先,用户提供的`SqList`类是一个顺序表的实现,使用固定大小的数组`elem`来存储元素,最大容量由`max_size`设定为1000。`length`属性表示当前表中实际存储的元素数量。类中已经实现了插入、删除、查找等基本操作,但`sq_sort`函数目前只是返回原列表,没有实际排序功能。 用户的问题在于需要补齐`sq_sort`函数的代码,实现排序功能。接下来,我需要考虑以下几个步骤: 1. **理解顺序表的结构**:`SqList`中的元素存储在`elem`数组中,但实际有效元素是从索引0到`length-1`的部分。排序时需要仅对这部分元素进行操作,而不是整个数组。 2. **选择排序算法**:用户没有指定具体的排序算法,因此需要选择一个适合的算法。由于顺序表的特性(连续存储,支持随机访问),常见的排序算法如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等都可以考虑。考虑到实现简单性和效率,可能选择插入排序或快速排序较为合适。 3. **考虑空间复杂度**:由于顺序表的`elem`数组已经预分配了固定大小,排序算法应尽量在原数组上进行,避免使用额外空间,以保持低空间复杂度。 4. **实现排序逻辑**:根据选择的算法,编写排序逻辑,确保只对有效元素(即前`length`个元素)进行排序,并且正确更新顺序表的状态。 5. **测试边界条件**:例如空表、只有一个元素、元素已排序或逆序等情况,确保代码的健壮性。 现在,我需要具体考虑如何实现不同的排序算法: **冒泡排序**: - 重复遍历列表,比较相邻元素,如果顺序错误则交换,直到没有交换发生。 - 时间复杂度O(),适合小规模数据,实现简单。 **选择排序**: - 每次遍历找到最小元素,放到已排序部分的末尾。 - 同样O()时间复杂度,交换次数较少。 **插入排序**: - 将每个元素插入到已排序部分的适当位置。 - 对于几乎有序的数据效率较高,O()。 **快速排序**: - 分治法,选择一个基准元素,将数组分为两部分,递归排序。 - 平均时间复杂度O(n log n),但最坏情况O()。 - 需要原地分区操作,可能更适合顺序表结构。 由于用户提供的顺序表结构支持随机访问,快速排序可能是一个高效的选择,尤其是当数据量较大时。不过,如果数据量接近`max_size`(1000),快速排序的平均性能会更好。而如果数据量较小,插入排序可能更简单。 接下来,我需要决定具体实现哪种算法。考虑到用户可能希望一个通用的排序方法,这里可以选择快速排序或者归并排序。但归并排序需要额外的空间,可能不适合。因此,快速排序的原位分区版本可能是更好的选择。 不过,快速排序的递归实现可能会导致栈溢出,特别是当数据量较大时(虽然max_size=1000,可能不会)。或者,可以选择迭代式的快速排序,但实现较为复杂。另一种方式是使用Python内置的排序方法,但用户可能希望手动实现。 或者,考虑到顺序表的`elem`数组是一个Python列表,可以将其有效部分(前length个元素)提取出来,排序后再放回。例如: ```python def sq_sort(sq_list): # 提取有效元素 elements = sq_list.elem[:sq_list.length] # 使用内置排序方法 elements.sort() # 将排序后的元素放回,并更新length sq_list.elem[:len(elements)] = elements # 注意:这里可能需要确保sq_list.length不变,因为排序不改变元素数量 return sq_list ``` 但这样依赖于Python的内置排序,可能不符合用户希望手动实现算法的要求。如果用户希望手动实现排序算法,则需要选择一种并编码。 假设用户希望手动实现,比如快速排序: 快速排序的实现步骤: 1. 选择基准值(pivot)。 2. 分区操作,将小于基准值的元素移到左边,大于的移到右边。 3. 递归地对左右子数组进行排序。 需要实现一个辅助函数来进行递归排序,或者修改当前函数。但需要注意,顺序表的`elem`是实例变量,需要处理索引范围。 例如,修改`sq_sort`函数,调用快速排序: ```python def sq_sort(sq_list): def quick_sort(arr, low, high): if low < high: pi = partition(arr, low, high) quick_sort(arr, low, pi - 1) quick_sort(arr, pi + 1, high) def partition(arr, low, high): pivot = arr[high] i = low - 1 for j in range(low, high): if arr[j] <= pivot: i += 1 arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1] return i + 1 if sq_list.length <= 1: return sq_list quick_sort(sq_list.elem, 0, sq_list.length - 1) return sq_list ``` 但这里需要注意,`sq_list.elem`是一个固定长度的列表,包含`max_size`个元素,但实际有效元素只有前`length`个。因此,快速排序函数只需要对前`length`个元素进行排序,而不会影响后面的`None`值。 不过,这种实现方式会直接修改`sq_list.elem`数组,可能符合预期。但需要考虑排序的稳定性、重复元素等问题,不过用户可能只需要基本的排序功能。 另外,需要考虑元素类型。假设元素是可比较的,例如整数或字符串,否则排序会出错。 另一种方式是使用插入排序,实现更简单,但效率较低: ```python def sq_sort(sq_list): for i in range(1, sq_list.length): key = sq_list.elem[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < sq_list.elem[j]: sq_list.elem[j + 1] = sq_list.elem[j] j -= 1 sq_list.elem[j + 1] = key return sq_list ``` 这种实现方式逐个将元素插入到已排序的部分,适用于小规模数据或基本有序的数据。时间复杂度为O(),但对于max_size=1000来说,可能在可接受范围内。 用户可能需要根据实际需求选择排序算法。由于用户没有指定具体要求,这里需要做出合理假设。可能选择实现一个简单的排序算法,如插入排序或冒泡排序,因为代码较为简单,容易验证正确性。 现在,我需要确定用户希望的是手动实现排序算法,还是可以调用内置函数。根据问题描述中的代码,`sq_sort`函数目前为空,返回原列表,因此用户可能希望手动实现一个排序算法。例如,用户可能在学习数据结构,需要练习排序算法的实现。 因此,选择插入排序作为示例,因为实现较为直观,适合教学: 实现插入排序的步骤: 1. 遍历从第二个元素到最后一个元素(i从1到length-1)。 2. 将当前元素作为key。 3. 将key前面已排序的元素比较,找到合适的位置插入。 4. 移动元素,为key腾出位置,插入key。 编写代码: ```python def sq_sort(sq_list): # 插入排序实现 for i in range(1, sq_list.length): key = sq_list.elem[i] j = i - 1 while j >= 0 and sq_list.elem[j] > key: sq_list.elem[j + 1] = sq_list.elem[j] j -= 1 sq_list.elem[j + 1] = key return sq_list ``` 这样,每次迭代将当前元素插入到前面已排序的正确位置。该算法是稳定的,适用于小数据量。 验证是否正确: - 对于空表或单元素表,函数直接返回。 - 对于多个元素的情况,逐步插入排序。 另外,需要考虑元素是否可比较,例如如果表中存储的是自定义对象,可能需要比较方法,但根据代码中的`locate_elem`方法,元素是直接比较的,因此假设元素是可比较的。 测试用例: 1. 空表:不执行任何操作。 2. 单元素表:不执行操作。 3. 多个元素乱序:排序正确。 4. 已经排序的表:保持原样。 5. 逆序表:变为升序。 例如,插入排序会将列表逐步变为有序。 另一种选择是冒泡排序: ```python def sq_sort(sq_list): n = sq_list.length for i in range(n): swapped = False for j in range(0, n-i-1): if sq_list.elem[j] > sq_list.elem[j+1]: sq_list.elem[j], sq_list.elem[j+1] = sq_list.elem[j+1], sq_list.elem[j] swapped = True if not swapped: break return sq_list ``` 冒泡排序每次遍历将最大的元素移动到最后,优化后如果某次未交换则提前终止。时间复杂度同样O(),但实际可能比插入排序慢。 用户可能希望看到不同的实现,但问题只是要求“补齐代码”,因此需要选择一个合适的算法。插入排序可能更简单,代码量少,适合示例。 因此,最终的`sq_sort`函数可以实现为插入排序,代码如上。 总结思考过程后,确认插入排序是一个合适的起点,代码正确且容易理解,适合教学示例。因此,将补齐的代码以插入排序实现,并解释其工作原理。</think>以下是补齐后的`sq_sort`排序函数实现,使用**插入排序算法**对顺序表中的元素进行升序排列: ```python def sq_sort(sq_list): # 插入排序实现 for i in range(1, sq_list.length): # 从第二个元素开始遍历 current = sq_list.elem[i] # 当前待插入元素 j = i - 1 # 从已排序部分的末尾向前比较 # 寻找插入位置并后移元素 while j >= 0 and sq_list.elem[j] > current: sq_list.elem[j + 1] = sq_list.elem[j] # 元素后移 j -= 1 sq_list.elem[j + 1] = current # 插入到正确位置 return sq_list ``` --- ### 算法说明 1. **工作原理**: - 将顺序表分为**已排序区**(左侧)和**待排序区**(右侧) - 每次从待排序区取出第一个元素`current` - 在已排序区**从后向前**扫描,找到第一个小于等于`current`的位置 - 将该位置后的元素后移,插入`current` 2. **时间复杂度**: - 最优情况(已有序):$O(n)$ - 平均/最差情况:$O(n^2)$ 3. **空间复杂度**: - $O(1)$,原地排序无需额外空间 --- ### 使用示例 ```python # 创建顺序表 lst = SqList() # 插入测试数据 lst.list_insert(1, 5) lst.list_insert(2, 2) lst.list_insert(3, 8) lst.list_insert(4, 1) # 排序前:[5, 2, 8, 1] print("排序前:", lst) # 执行排序 sq_sort(lst) # 排序后:[1, 2, 5, 8] print("排序后:", lst) ``` --- ### 其他排序算法实现建议 如需实现其他排序算法,可通过以下方式修改: #### 1. 冒泡排序 ```python def sq_sort(sq_list): n = sq_list.length for i in range(n-1): swapped = False for j in range(n-1-i): if sq_list.elem[j] > sq_list.elem[j+1]: sq_list.elem[j], sq_list.elem[j+1] = sq_list.elem[j+1], sq_list.elem[j] swapped = True if not swapped: break return sq_list ``` #### 2. 选择排序 ```python def sq_sort(sq_list): n = sq_list.length for i in range(n): min_idx = i for j in range(i+1, n): if sq_list.elem[j] < sq_list.elem[min_idx]: min_idx = j sq_list.elem[i], sq_list.elem[min_idx] = sq_list.elem[min_idx], sq_list.elem[i] return sq_list ``` #### 3. 快速排序(递归版) ```python def sq_sort(sq_list): def quick_sort(low, high): if low < high: pi = partition(low, high) quick_sort(low, pi-1) quick_sort(pi+1, high) def partition(low, high): pivot = sq_list.elem[high] i = low - 1 for j in range(low, high): if sq_list.elem[j] <= pivot: i += 1 sq_list.elem[i], sq_list.elem[j] = sq_list.elem[j], sq_list.elem[i] sq_list.elem[i+1], sq_list.elem[high] = sq_list.elem[high], sq_list.elem[i+1] return i+1 if sq_list.length > 1: quick_sort(0, sq_list.length-1) return sq_list ```
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