杨辉三角求组合数

最新推荐文章于 2025-05-19 20:25:04 发布

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#组合数

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本文介绍了一种解决多层循环计算总量问题的算法，并提供了一个C++实现示例。该算法通过组合数学原理，利用动态规划的方法预先计算并存储中间结果，从而能够在O(1)的时间复杂度内求解任意给定层数和范围内的循环计算量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input 有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[2000+5][2000+5];
void tri()
{
	for( int i=1; i<=2000; i++ )
	{
		a[i][0] = a[i][i] = 1;	//初始化第一列和对角线位置全为1，即最两边的位置 
		for( int j=1; j<i; j++ )
			a[i][j] = (a[i-1][j] + a[i-1][j-1]) % 1007;
	}
}

int main()
{
	int t;
	int m, n;
	
    tri(); 
    scanf("%d", &t );
    while( t-- )  
    {  
        scanf("%d%d", &m, &n);  
        printf("%d\n", a[n][m] ); //第n行第m列即为从n中选m个 
    }  
	
	
	return 0;
}