线段树

最新推荐文章于 2025-03-04 21:30:22 发布
最新推荐文章于 2025-03-04 21:30:22 发布
阅读量822 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 线段树 编程
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hp_satan/article/details/8708831
本文详细介绍了线段树的基本概念及应用场景，并提供了多个实例代码，包括单点更新、成段更新等操作，帮助读者深入理解线段树的工作原理。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1.概述

     线段树，也叫区间树，是一棵平衡二叉树。它在每个节点保存一条线段，通常用于解决数列维护问题，基本能够保证每个操作的时间复杂度为O（logn）。

2.线段树的操作一般包括：单点更新、成段更新、区间合并、扫描线等......（这次先写一点吧微笑）：


单点更新：

hdu1754点击打开链接

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define l(t) t<<1
#define r(t) t<<1|1
#define INF 900000
int ans;
struct Node
{
    int l;
    int r;
    int max;
}tree[INF];
void push_up(int t)
{
    tree[t].max=tree[l(t)].max>tree[r(t)].max?tree[l(t)].max:tree[r(t)].max;
}
void build_tree(int l,int r,int t)
{
    tree[t].l=l; tree[t].r=r;
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&tree[t].max);
        return;
    }
    int mid=MID(l,r);
    build_tree(l,mid,l(t));
    build_tree(mid+1,r,r(t));
    push_up(t);
}
void Update_tree(int l,int r,int t,int num)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        tree[t].max=num;
        return;
    }
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) Update_tree(l,r,l(t),num);
    else if(l>mid) Update_tree(l,r,r(t),num);
    else
    {
        Update_tree(l,mid,l(t),num);
        Update_tree(mid+1,r,r(t),num);
    }
    push_up(t);
}
void query_tree(int l,int r,int t)
{
    if(l==tree[t].l && tree[t].r==r)
    {
        ans=ans>tree[t].max?ans:tree[t].max;
        return;
    }
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) query_tree(l,r,l(t));
    else if(l>mid) query_tree(l,r,r(t));
    else
    {
        query_tree(l,mid,l(t));
        query_tree(mid+1,r,r(t));
    }
}
int main()
{
    int m,n,a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        build_tree(1,n,1);
        while(m--)
        {
            char c[5];
            scanf("%s%d%d",c,&a,&b);
            if(c[0]=='U')
                Update_tree(a,a,1,b);
            else
            {
                ans=0;
                query_tree(a,b,1);
                printf("%d\n",ans);
            } 
        }
    }
    return 0;
}


hdu1394点击打开链接

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define l(t) t<<1
#define r(t) t<<1|1
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define INF 100000
int sum;
struct Node
{
    int l,r;
    int sum;
}tree[INF];
void push_up(int t)
{
    tree[t].sum=tree[l(t)].sum+tree[r(t)].sum;
}
void build_tree(int l,int r,int t)
{
    tree[t].l=l; tree[t].r=r; tree[t].sum=0;
    if(l==r) return;
    int mid=MID(l,r);
    build_tree(l,mid,l(t));
    build_tree(mid+1,r,r(t));
}
void Update_tree(int l,int r,int t)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        tree[t].sum=1;
        return;
    }
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) Update_tree(l,r,l(t));
    else if(l>mid) Update_tree(l,r,r(t));
    else
    {
        Update_tree(l,mid,l(t));
        Update_tree(mid+1,r,r(t));
    }
    push_up(t);
}
void query_tree(int l,int r,int t)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        sum+=tree[t].sum; return;
    }
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) query_tree(l,r,l(t));
    else if(l>mid) query_tree(l,r,r(t));
    else
    {
        query_tree(l,mid,l(t));
        query_tree(mid+1,r,r(t));
    }
}
int main()
{
    int n;
    int a[5005];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        build_tree(1,n,1);
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
            if(a[i]+1<=n)
               query_tree(a[i]+1,n,1);
            Update_tree(a[i],a[i],1);
        }
        int ans=sum;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum=sum+(n-a[i])-(a[i]-1);
            if(ans>sum) ans=sum;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

成段更新：（需要用到延迟标记）

hdu1698点击打开链接

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define l(t) t<<1
#define r(t) t<<1|1
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define INF 400000
using namespace std;
struct Node
{
    int l;
    int r;
    int flag;
    int sum;
}tree[INF];
void push_up(int t)
{
    tree[t].sum=tree[l(t)].sum+tree[r(t)].sum;
}
void push_down(int t,int len)
{
    if(tree[t].flag)
    {
        tree[l(t)].flag=tree[r(t)].flag=tree[t].flag;
        tree[l(t)].sum=tree[t].flag*(len-(len>>1));
        tree[r(t)].sum=tree[t].flag*(len>>1);
        tree[t].flag=0;
    }
}
void build_tree(int l,int r,int t)
{
    tree[t].l=l; tree[t].r=r;  tree[t].flag=0;
    if(l==r)
    {
        tree[t].sum=1; return;
    }
    int mid=MID(l,r);
    build_tree(l,mid,l(t));
    build_tree(mid+1,r,r(t));
    push_up(t);
}
void Update_tree(int l,int r,int t,int num)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        tree[t].flag=num;
        tree[t].sum=(r-l+1)*num;
        return;
    }
    push_down(t,tree[t].r-tree[t].l+1);
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) Update_tree(l,r,l(t),num);
    else if(l>mid) Update_tree(l,r,r(t),num);
    else
    {
        Update_tree(l,mid,l(t),num);
        Update_tree(mid+1,r,r(t),num);
    }
    push_up(t);
}
int main()
{
    int t,count=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,a,b,c;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        build_tree(1,n,1);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            Update_tree(a,b,1,c);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",count++,tree[1].sum);
    }
    return 0;
}

POJ3468 点击打开链接

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define l(t) t<<1
#define r(t) t<<1|1
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define INF 400000
#define ll long long
ll sum,c;
struct Node
{
    int l;
    int r;
    ll sum;
    ll flag;
}tree[INF];
void push_up(int t)
{
    tree[t].sum=tree[l(t)].sum+tree[r(t)].sum;
}
void push_down(int t,int num)
{
    if(tree[t].flag)
    {
        tree[l(t)].flag+=tree[t].flag;
        tree[r(t)].flag+=tree[t].flag;
        tree[l(t)].sum+=tree[t].flag*(num-(num>>1));
        tree[r(t)].sum+=tree[t].flag*(num>>1);
        tree[t].flag=0;
    }
}
void build_tree(int l,int r,int t)
{
    tree[t].l=l; tree[t].r=r; tree[t].flag=0;
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&tree[t].sum);
        return;
    }
    int mid=MID(l,r);
    build_tree(l,mid,l(t));
    build_tree(mid+1,r,r(t));
    push_up(t);
}
void Update_tree(int l,int r,int t,int num)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        tree[t].flag+=num;
        tree[t].sum+=num*(r-l+1);
        return ;
    }
    push_down(t,tree[t].r-tree[t].l+1);
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) Update_tree(l,r,l(t),num);
    else if(l>mid) Update_tree(l,r,r(t),num);
    else
    {
        Update_tree(l,mid,l(t),num);
        Update_tree(mid+1,r,r(t),num);
    }
    push_up(t);
}
void query_tree(int l,int r,int t)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        sum+=tree[t].sum;
        return ;
    }
    push_down(t,tree[t].r-tree[t].l+1);
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) query_tree(l,r,l(t));
    else if(l>mid) query_tree(l,r,r(t));
    else
    {
        query_tree(l,mid,l(t));
        query_tree(mid+1,r,r(t));
    }
}
int main()
{
    int n,q,a,b;
    //ll c;
    char str[5];
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        build_tree(1,n,1);
        while(q--)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='Q')
            {
                sum=0;
                scanf("%d%d",&a,&b);
                query_tree(a,b,1);
                printf("%lld\n",sum);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
                Update_tree(a,b,1,c);
            }
        }
    }
    return 0;
}

POJ2528 点击打开链接

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define l(t) (t<<1)
#define r(t) (t<<1|1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define INF 20010
using namespace std;
int result[INF],visit[INF];
int ncase,cnt,n;
struct Node
{
    int l,r;
    int color;
}tree[INF*4];
struct _node
{
    int id;
    int num;
}Max[INF];
bool cmp(_node a,_node b)
{
    return a.num<b.num;
}
int discretize()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n*2;i++)
    {
        scanf("%d",&Max[i].num);
        Max[i].id=i;
    }
    sort(Max,Max+n*2,cmp);
    int j=0;
    for(int i=0;i<n*2;i++)
    {
        if(i==0 || Max[i].num!=Max[i-1].num) result[Max[i].id]=++j;
        else result[Max[i].id]=j;
    }
    return result[Max[n*2-1].id];
}
void push_down(int t)
{
    if(tree[t].color)
    {
        tree[l(t)].color=tree[r(t)].color=tree[t].color;
        tree[t].color=0;
    }
}
void build_tree(int l,int r,int t)
{
    tree[t].l=l; tree[t].r=r; tree[t].color=0;
    if(l==r) return;
    int mid=MID(l,r);
    build_tree(l,mid,l(t));
    build_tree(mid+1,r,r(t));
}
void Update_tree(int l,int r,int t,int color)
{
    if(tree[t].l==l && tree[t].r==r)
    {
        tree[t].color=color;
        return;
    }
    push_down(t);
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) Update_tree(l,r,l(t),color);
    else if(l>mid) Update_tree(l,r,r(t),color);
    else
    {
        Update_tree(l,mid,l(t),color);
        Update_tree(mid+1,r,r(t),color);
    }
}
void query_tree(int l,int r,int t)
{
    if(tree[t].color)
    {
        if(!visit[tree[t].color]) {cnt++;visit[tree[t].color]=1;}
        return;
    }
    int mid=MID(tree[t].l,tree[t].r);
    if(r<=mid) query_tree(l,r,l(t));
    else if(l>mid) query_tree(l,r,r(t));
    else
    {
        query_tree(l,mid,l(t));
        query_tree(mid+1,r,r(t));
    }
    return;
}
int main()
{
    cin>>ncase;
    while(ncase--)
    {
        int k=discretize();
        build_tree(1,k,1);
        int color=0;
        for(int i=0;i<n*2;i+=2)
        {
            color++;
            Update_tree(result[i],result[i+1],1,color);
        }
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        cnt=0;
        query_tree(1,k,1);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

未完待续。。。


线段树建树
12-14
线段树是一种二叉树，也就是说，每个线段都可以用一二叉树表示 比如一个长度为4的线段可以如此表示： ——————————————-4 1————-2————-3————4 1 2 3 4 如果你要表示线段上的和，最上面的根...
C语言#define的用法整理
乞木的博客
07-26 2万+
#define简单定义 #define指令被称为宏定义，在C程序编译的第一个步骤预处理阶段被编译，其作用就是替换任意文本。 它的最简单的用法，用来定义数值宏常量 #define PI 3.14 在这条指令之后出现的任何字符 PI 都会被预处理器替换为 3.14。 比如说下面这条指令 C = 2 * PI * 10; 编译器在处理这条代码之前，会先把 PI 替换成 3.14 然后在...
C++线段树
闻缺陷则喜何志丹
04-18 1539
线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。 使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，实际应用时一般还要开4N的数组以免越界，因此有时需要离散化让空间压缩。 区间更新（查询）的时间复杂度是O(logn)，使用懒惰法只会影响以下四类节点，每类节点数量都不超过logn。一，左边界及其祖先。二，右边界及其祖先。三，第一类的兄弟节点。四，第二类的兄弟节点。
线段树 从入门到进阶（超清晰，简单易懂）
热门推荐
繁凡さん的博客
02-12 11万+
目录第一部 概念引入第二部 简单（无pushdown）的线段树1、单点修改，区间查询2、区间修改，单点查询第三部 进阶线段树第四部 乘法（根号）线段树1、乘法线段树2、根号线段树模板题与代码：单点修改，区间查询：洛谷树状数组模板1区间修改，单点查询：洛谷树状数组模板2区间加法，洛谷线段树模板1区间乘法：洛谷线段树模板2区间根号，bzoj3211 线段树是什么？？线段树怎么写？？ 如果你在考提高组前...
线段树详解
orz
05-20 1万+
1. 什么是线段树 顾名思义 ， 线段树是一棵二叉树 ， 但不同的是这棵树的结点储存的值是一个数列中 [l,r][l,r][l,r] 的某个需要的值 （例如，求和，求最大值，求最小值） 这是一棵典型的线段树 ，其性质是 ： 若其中一子节点编号为 aaa ， 则该节点左儿子编号为 2a2a2a ， 其右儿子编号为 2a+12a+12a+1 2. 线段树的用处 线段树的用处就是，对编号连续的一些点进行修改或者统计操作，修改和统计的复杂度都是 O(log2n)O(log_2 n)O(log2​n). 3.
线段树快速上手
HYY的博客
12-29 718
线段树是高效查询数组某区间的特殊值的高级数据结构。底层适用数组来实现，但逻辑上是二叉树结构，因此它的更新和查询的时间复杂度都是OlogNO(logN)OlogN。（建立线段树的时间复杂度是ONO(N)ON这里提到的区间特殊值有很多，可以是区间最值，可以是区间和，也可以是区间GCD（最大公约数）等等。因此它的应用非常广泛。
Java 线段树
最新发布
h860818的博客
03-04 426
另外，还有一个懒惰方法可以优化更新的方法，即将更新的值暂存，需要答案时再进行更新，这样可以节省资源。
线段树学习
m0_62652820的博客
04-23 1647
线段树是一种能把一些对于区间（或者线段）的修改、维护，从O（n）的时间复杂度变为O（logn）的工具。线段树是一个完全二叉树，我们可以用堆来存，可以用一维数组来存。对于一个长度为8的线段，可以这样表示每一个线段[L, R]，代表区间[L, R]的和，如[1,4]就代表1~4的和如果用一维数组来存，下标（蓝色）如下：由此我们可以知道，对于下标为x的线段，有以下性质以数组a为例：父节点：a[x/2] 或者 a[x >> 1]左儿子：a[2 * x] 或者 a[x
什么是线段树
ThinPikachu的博客
04-04 1906
线段树的概念 线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。 对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。 线段树的应用 线段树 segmentTree 是一个二叉树，每个结点保存数组 nums 在区间 [left, right] 的最...
线段树模板
qq_39530733的博客
02-13 707
线段树的适用范围很广，可以在线维护修改以及查询区间上的最值，求和。对于线段树来说，每次更新以及查询的时间复杂度为O(logn)。
第十一届蓝桥杯校内赛：选节目(线段树解法)
01-06
选节目 小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。 小明发现，观众对于晚上的喜欢程度与前几个节目的...
线段树的一种实现
12-25
线段树是一种高效的数据结构，常用于处理区间查询与更新问题。它的核心思想是将一个一维数组通过分治策略转化为一棵二叉树，每个节点代表一个区间的值，这棵树通常具有平衡性质，比如平衡二叉搜索树的特性。线段树在...
（练手备忘）汇编实现将输入的字符串中的空格去掉后反序输出
明天，你又将身在何方……
05-10 2812
功能：任意输入一个字符串，去掉其中的空格后反序输出 编译器使用的是MASMPlus ;#Mode = DOS MAXLEN = 64 ;设置字符串的最大长度 SPACE = ' ' ;空格 datasg segment buffer db MAXLEN+1,0,MAXLEN+1 dup(0) ;字符串输入缓冲区 string db MAXLEN+3 dup(0)
NYOJ-754黑心医生
明天，你又将身在何方……
09-07 1683
点击打开题目链接 一道简单的模拟题，思路很简单，用一个队列和一个优先队列分别存储数据，优先队列用来确定当前病人中最有钱的病人。当前病人不是最有钱的人时就移动到队列的末端，否则就删除对首元素。 #include #include #include //#define LOCAL using namespace std; int main() { #ifdef LOCAL freop
大数 加法,乘法,减法（c++类实现）
明天，你又将身在何方……
07-12 1658
闲来无事，练练c++！ #include #include #include #include #include using namespace std; const int INF=1e4; class BignNum { public: //--------------------构造函数 BignNum(){ memset(num,0,sizeof(num)); len=1
最长单调递增子序列--几种方法
明天，你又将身在何方……
04-09 1649
最长单调递增子序列
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值