NYOJ 61 传纸条（一）

转自：http://blog.youkuaiyun.com/harrypoirot/article/details/20068649

双线程dp;

本题的特点是不只要从A找一条最优的路到B，并且还要有路回来，而且两条路不能有交叉、重合。

要完成这一点，需要一种新思路，也就是说不是真的过去再回来，因为我们的目的是找到“两条”路，而方向则是无所谓的！

所以我们可以从起始点同时计算两条路径，这两条路的起点也就可以看作是表格中的[0][1]和[1][0]两点

这样即可初步定义出一种状态的表达方式，该状态由两个点来确定，看起来貌似是需要四个参数来表示，不过仔细观察可以发现，每种状态，两个点都一定是在同一条45度的斜线上！

那么，状态的表示即可精简为3个参数，即：

点1在第几条竖线上，

点2在第几条竖线上，

这两点同时在哪条斜线上。

状态定义好后，要找的就是状态之间的转移关系。

思考从当前状态到下一状态，共有四种情况，用表格表示如下：

	情况1	情况2	情况3	情况4
路线1	下	下	右	右
路线2	下	右	右	下

这样一来，就一目了然了～！

不过，注意我用红色标出来的“情况2”！

如果当前状态下两条路线是以对角相邻的，那么情况2便不能发生，以为如果这样的话，两条线就交叉了！

到这里，这道题的主线思路就是这样，实现方法与数塔类似。

接下来就是一些需要注意的细节问题。

算了，懒得说那么多了，那些坐标转换什么的。只说一点：

千万别忘了检查越界条件，别走到格子外面去。

下面是自己写的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int val[55][55],stu[103][50][50];  //stu[k][i][j]表示走到第k步，拿纸条的同学分别在（k-i,i）位置和（k-j,j）位置时的最大开心程度

void DP(int k,int m,int n)
{
    stu[3][1][2]=val[2][1]+val[1][2];
    for(int q=4;q<k;q++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=2;j<=n;j++)
            {
                if(q-i<1 || q-j<1)
                    break;
                if(q-i>m || q-j>m)
                    continue;
                if(i == j)
                    continue;
                stu[q][i][j]=max(stu[q-1][i][j],stu[q-1][i-1][j]);
                stu[q][i][j]=max(stu[q][i][j],stu[q-1][i][j-1]);
                stu[q][i][j]=max(stu[q][i][j],stu[q-1][i-1][j-1]);
                stu[q][i][j] += val[q-i][i]+val[q-j][j];
            }
        }
    }
    stu[k][n][n]=stu[k-1][n-1][n];
}

int main()
{
    int ncase;
    cin>>ncase;
    while(ncase--)
    {
        memset(stu,0,sizeof(stu));
        int m,n;
        cin>>m>>n;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&val[i][j]);
        DP(m+n,m,n);
        cout<<stu[m+n][n][n]<<endl;
    }
    return 0;
}