1007. 素数对猜想 (20)

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本文介绍了一种计算满足素数对猜想的程序设计方法，即寻找差值为2的素数对的数量。通过有效的素数判断算法和合理的数据结构组织，确保了在给定范围内快速准确地找到所有符合条件的素数对。

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

输出样例：

#include <stdio.h>

int judge(int a){
if(a % 2 == 0 && a != 2)return 0;
for(int i = 3; i * i <= a; i++)if(a % i == 0)return 0;
return a != 1;
}

int main(void){
int num=0;
int a[50001]={0};
scanf("%d",&num);
int cnt=1;
a[0]=2;
for(int i=3;i<=num;i+=2)if(judge(i)==1)a[cnt++]=i;
int sum=0;
for(int j=0;j<=(cnt-2);j++){
if((a[j+1]-a[j])==2)sum++;
}
printf("%d",sum);
return 0;

}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>

int prime(int a[],int n)
{
int i,j,k,x,num,*b;
n++;
n/=2;
b=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1)*2);
a[0]=2;
a[1]=3;
num=2;
for (i=1;i<=2*n;i++)
b[i]=0;
for (i=3;i<=n;i+=3)
for (j=0;j<2;j++)
{
x=2*(i+j)-1;
while (b[x]==0)
{
a[num++]=x;
for (k=x;k<=2*n;k+=x)
b[k]=1;
}
}
return num;
}

int main(void){
int num=0;
int a[50001]={0};
scanf("%d",&num);
a[0]=2;
int cnt=prime(a,num);
int sum=0;
for(int j=0;j<=(cnt-2);j++){
if((a[j+1]-a[j])==2)sum++;
}
printf("%d",sum);
return 0;
}

#include <stdio.h>

int isprime(int n)  
{  
    for (int i=2;i<=sqrt(n);i++)  
    {  
        if (n%i==0)  
            return 0;  
    }  
    return 1;  
}

int main(void){
  int num=0;
  int a[50001]={0};
  scanf("%d",&num);
  int cnt=1;
  a[0]=2;
  for(int i=3;i<=num;i+=2)if(isprime(i)==1)a[cnt++]=i;
  int sum=0;
  for(int j=0;j<=(cnt-2);j++){
      if((a[j+1]-a[j])==2)sum++;
  }
  printf("%d",sum);
  return 0;
}