二分查找算法模板（整数）

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;//此步需不需要+1，由下一步r=mid决定；若为r=mid则不加，若为l=mid则加；
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

版本2
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

其中两个模板中的check函数不同（按具体情况写）

例子；

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000 
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int q[N];
int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>q[i];
	}
	for(int i=0;i<k;i++){
		int x;
		cin>>x;
		
		int l=0,r=n-1;
		while(l<r){
			int mid=l+r>>1;
			if(q[mid]>=x)r=mid;//这里x并不是一个属数，而是一个数的所在范围
			else l=mid+1;
		}
		if(q[l]!=x)cout<<"-1 -1"<<endl;
		else {
			cout<<l<<" ";
			int l=0,r=n-1;
			while(l<r){
				int mid=l+r+1>>1;
				if(q[mid]<=x)l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			cout<<l<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

这里如何判断先写  q[mid]>=x  还是  q[mid]<=x  

(这里拿数组 1 2 3 3 3 4 来说明)

：x是一个数的所在范围，二分会慢慢缩小查找的范围，如找3的左区间的那个数（这里数还是3只是位置不同，这里找3最先出现的位置），q[mid]>=3，当q[mid]>=3时说明在mid这个位置上的数仍>=3,所以mid再次向左移动,慢慢缩小范围,直至找到3的左边界(此时l=r);<划数轴图更方便看出>

详见ACW 789；