曼哈顿距离

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#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int x=n/2,y=n/2;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(abs(x-i)+abs(y-j)<=n/2){
				cout<<"*";
			}
			else{
				cout<<" "; 
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}


 

 

 

 


 

### 曼哈顿距离的计算公式 曼哈顿距离是一种用于衡量两点之间距离的方法,在二维平面上,其基本公式为: \[ d_{Manhattan}(A, B) = |A_x - B_x| + |A_y - B_y| \] 其中 \( A(x_1, y_1) \) 和 \( B(x_2, y_2) \) 是平面内的两个点[^1]。 对于三维空间中的曼哈顿距离,可以扩展到三个维度,公式如下: \[ d_{Manhattan}(A, B) = |A_x - B_x| + |A_y - B_y| + |A_z - B_z| \] 这里 \( A(x_1, y_1, z_1) \) 和 \( B(x_2, y_2, z_2) \) 表示三维空间中的两个点[^2]。 --- ### 曼哈顿距离与其他距离的关系 曼哈顿距离属于更广泛的闵可夫斯基距离家族的一部分。当参数 \( p=1 \),即表示曼哈顿距离;当 \( p=2 \),则对应于欧几里得距离;而当 \( p \to \infty \),它就变成了切比雪夫距离[^3]。 #### 切比雪夫距离曼哈顿距离的转换 通过特定的空间变换,可以从曼哈顿距离转化为切比雪夫距离。具体来说,可以通过以下方式完成这种映射: - 将坐标系中的每一个点 \( (x, y) \) 映射成新的坐标 \( (x', y') \),其中: \[ x' = \frac{x + y}{2}, \quad y' = \frac{x - y}{2} \] 在这种新坐标体系下,原本基于曼哈顿距离距离测量就可以被解释为切比雪夫距离。 --- ### 算法实现 以下是 Python 中实现曼哈顿距离的一个简单例子: ```python def manhattan_distance(point_a, point_b): """ 计算两维或三维空间中任意两点间的曼哈顿距离。 参数: point_a: list 或 tuple 类型,形如 [x1, y1] 或 [x1, y1, z1] point_b: list 或 tuple 类型,形如 [x2, y2] 或 [x2, y2, z2] 返回值: float 类型,代表两点间曼哈顿距离 """ distance = sum(abs(a - b) for a, b in zip(point_a, point_b)) return distance # 测试用例 point_A = [1, 2, 3] point_B = [-1, -2, -3] print(manhattan_distance(point_A, point_B)) # 输出应为 12 ``` 上述函数支持输入二维或者三维向量,并返回它们之间的曼哈顿距离。如果需要更高维度的支持,则只需调整 `zip` 的逻辑即可适应更多情况。 --- ###
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