约瑟夫环问题

      约瑟夫问题：设有n个人围坐在圆桌周围，现在从某个位置m（1<=m<n）上的人开始报数，数报到k的人就站出来。下一个人，即原来的第k+1个位置的人，又从1开始报数，再报数到k的人站出来。一次重复下去，指导全部的人站出来为止。试设计一个程序求出这个出列序列。
     代码如下：

Code:

1. #include <stdio.h>   
2. #include <stdlib.h>   
3. #define bool int   
4. #define true 0   
5. #define false 1   
6. struct link_node {   
7.     int pos;   
8.     struct link_node *next;   
9. };   
10.   
11. struct link_node *create_list(int n)   
12. {   
13.     int i;   
14.     struct link_node  *new_node = NULL, *head =NULL, *tail = NULL;   
15.     for (i = 1;i <= n; i++) {   
16.         new_node = (struct link_node *)malloc(sizeof(struct link_node));   
17.         if (new_node == NULL)   
18.             return NULL;   
19.         new_node->pos = i;   
20.         if (i == 1) {   
21.             head = new_node;   
22.             tail = new_node;   
23.             new_node->next = NULL;   
24.         } else {   
25.             new_node->next = tail->next;   
26.             tail->next = new_node;   
27.             tail = new_node;   
28.         }   
29.     }   
30.     tail->next = head;   
31.     return head;   
32. }   
33.   
34. bool josephus(struct link_node *plist, int n, int m, int k)   
35. {   
36.     if (m > n || plist == NULL)   
37.         return false;   
38.        
39.     int i;   
40.     struct link_node *p = NULL, *q = NULL;   
41.     for (i = 1; i < m; i++)   
42.         plist = plist->next;   
43.     while (plist != NULL) {   
44.         if (plist->next == plist) {/*if *plist is the last node, print and free p*/  
45.             printf("%d ", plist->pos);   
46.             free(plist);  
47.             plist = NULL;  
48.         } else {/*find the kth node*/  
49.             if (k % n == 1) {/*if the kth node is the plist ltself, find the front node, free plist*/  
50.                 p = plist;   
51.                 do {   
52.                     p = p->next;   
53.                 } while (p->next != plist);   
54.                 p->next = plist->next;   
55.                 q = plist;   
56.                 plist = plist->next;   
57.                 printf("%d ", p->pos);   
58.                 free(q);   
59.             } else {   
60.                 int count;   
61.                 if (k % n == 0)   
62.                     count = n - 1;   
63.                 else  
64.                     count = k % n - 1;   
65.                 for (i = 1; i < count; i++) {   
66.                     plist = plist->next;   
67.                 }              
68.                 p = plist->next;   
69.                 plist->next = p->next;   
70.                 printf("%d ", p->pos);   
71.                 free(p);   
72.                 plist = plist->next;   
73.             }   
74.         }   
75.     }   
76.     return true;   
77. }   
78. int main()   
79. {   
80.     int n, m, k;   
81.     struct link_node *list = NULL;   
82.     scanf("%d, %d, %d", &n, &m, &k);   
83.     list = create_list(n);   
84.     josephus(list, n, m, k);   
85.     return 0;   
86. }  

      看别人在网上写的这个解题的程序，相对而言程序比我的简单，这里程序考虑的地方有：
      1.由于要创建的是无头结点的循环单链表，初始化的时候，头结点是为空的，如果把20-23代码放在循环外面，循环次数少一即可，这样程序的循环流水线不被打断，效率应该高些，可我固执的以为创建的过程要在一起。
      2.题目要求的是输出出序序列。假设有3个人，报数要报到10的人出列的话，那多循环就转了很多圈了.所以这里采用k%n的方式，并根据情况分别处理。
      这里说一下，我刚写出来的时候在46，47行犯了个毛病，最开始的版本是先设置指针值为空然后才释放，为这个问题我找了好久，最后才找到了原因。

      最后约瑟夫环问题网上还有高效的数学解法，以后再看看。