剑指 Offer 63. 股票的最大利润

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 =6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

方法：动态规划

状态定义： $dp[i]$为截止到第i天所获得的最大利润

状态转移：

• $minn$存放截止到第$i$天时，最小的股票价格。

此时会有三种情况：

1. 第$i$天的价格小于等于前$i-1$天的最小价格，此时前$i$天的最小价格为$prices[i]$，此时最大利润会变吗，现在是最低价肯定不能卖啊，所以利润还是之前的利润，$dp[i]=dp[i-1]$。
2. 第$i$天的价格大于前$i-1$天的最小价格，这时候就要比较一下如果今天卖出的利润了，如果$prices[i]-minn>dp[i-1]$，那证明今天卖的利润是有史以来最大，必须果断卖，就有$dp[i]=prices[i]-minn$ 。
3. 第$i$天的价格仍大于前$i-1$天的最小价格，但此时$prices[i]-minn<=dp[i-1]$，证明今天卖的话没有以前合适，那利润仍不变，$dp[i]=dp[i-1]$。

以上就是状态转移的三种情况

初始状态： $dp[0]=0，dp[1]=max(prices[1]-prices[0],0)$；初始状态时$minn=min(prices[0],prices[1])$
返回值： $dp[]$中最后一项

python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        l = len(prices)
        if l == 0 or l == 1: return 0
        dp = [0]*l
        minn = min(prices[0],prices[1])
        dp[1] = max(prices[1]-prices[0],0)
        for i in range(2,l):
            if prices[i]<=minn: # 此时只是把最小值换了，此时还不能卖呢，利润仍不变
                dp[i] = dp[i-1]
                minn = prices[i]
            elif (prices[i]-minn)> dp[i-1]: 
                dp[i] = (prices[i]-minn)
            else:
                dp[i] = dp[i-1]
        return dp[-1]

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int l = prices.size();
        if(l == 0 ||l == 1) return 0;
        int dp[l];
        int minn = min(prices[0], prices[1]);
        dp[1] = max(prices[1]-prices[0], 0);
        for(int i=2; i<l; i++){
            if (prices[i]<=minn){
                dp[i] = dp[i-1];
                minn = prices[i];
            }
            else if((prices[i]-minn)> dp[i-1]) dp[i] = prices[i]-minn;
            else dp[i] = dp[i-1];
        }
    return dp[l-1];
    }
};