面试常问的几种树

B树

B树是一种自平衡的多叉树。每个节点都存储关键字值。其左子节点的关键字值小于该节点关键字值，且右子节点的关键字值大于或等于该节点关键字值。B树每一个节点都包含key和value，查询效率比B+树高。

B+树

B+树也是一种自平衡的多叉树。其基本定义与B树相同，不同点在于数据只出现在叶子节点，所有叶子节点增加了一个链指针，方便进行范围查询。
B+树中间节点不存放数据，所以同样大小的磁盘页上可以容纳更多节点元素，访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。并且数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。

AVL树

AVL树是一种改进版的搜索二叉树，其引入平衡因子（左子树高度与右子树高度之差的绝对值），通过旋转使其尽量保持平衡。
任何一个节点的左子树高度与右子树高度之差的绝对值不超过1.

红黑树

红黑树本身是由2-3树发展而来，红黑树是保持黑平衡的二叉树，其查找会比AVL树慢一点，添加和删除元素会比AVL树快一点。增删改查统计性能上讲，红黑树更优。
红黑树主要特征是在每个节点上增加一个属性表示节点颜色，可以红色或黑色。红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。红黑树保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的2倍，所以最差时间复杂度o(logn)。红黑树通过重新着色和左右旋转，更加高效地完成插入和删除之后的自平衡调整。

为什么数据库不用红黑树用B+树？

红黑树的出度为2，而B树的出度一般都非常大。红黑树的树高很明显比B树大非常多，IO次数很多，导致会比较慢，因此检索的次数也就更多。
B+树相比于B树更适合外存索引，拥有更大的出度，IO次数较少，检索效率会更高。

为什么说B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

B+树的磁盘读写代价更低，B+树的查询效率更加稳定，数据库索引采用B+树而不是B树的主要原因：B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历，而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树只能中序遍历所有节点，效率太低。
B +树的特点：

• 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的
• 不可能在非叶子结点命中
• 非叶子节点相当于叶子节点的索引（稀疏索引），叶子节点相当于是存储（关键字）数据的数据层

增加B+树的路数可以降低树的高度，那么无限增加树的路数是不是可以有最优的查找效率？

不可以，因为这样会形成一个有序数组，文件系统和数据库的索引都是存在硬盘上的，并且如果数据量大的话，不一定能一次性加载到内存中。有序数组没法一次性加载进内存，这时候B+树的多路存储威力就出来了，可以每次加载B+树的一个节点，然后一步步往下找

为什么MySQL索引要使用B+树，而不是B树或者红黑树？

MySQL中的数据一般是放在磁盘中的，读取数据的时候肯定会有访问磁盘的操作，磁盘中有两个机械运动的部分，盘片旋转和磁臂移动。盘片旋转就是多少转每分钟，磁盘移动则是在盘片旋转到指定位置后，移动磁臂开始进行数据的读写。存在一个定位到磁盘中的块的过程，定位是磁盘存取中花费时间比较大的一块，机械运动花费时间远远大于电子运动的时间。当大规模数据存储到磁盘中的时候，定位是一个非常花费时间的过程，我们可以通过B树进行优化，提高读取时定位的效率。
构造一个多阶的B树，在尽量多的节点上存储相关的信息，保证层数（树的高度）尽量的少，以便更快地找到信息，减少磁盘I/O操作。B树是平衡树，每个结点到叶子节点的高度都是相同，保证每个查询的稳定。

为什么MySQL索引适用B+树而不是hash表和B树？

• 利用Hash需要把数据全部加载到内存中，如果数据量大，是一件消耗内存的事，而采用B+树，是基于按照节点分段加载，减少内存消耗
• 和业务场景有关，对于唯一查找（查找一个值），Hash确实更快，但数据库中经常查询多条数据，这时候由于B+数据的有序性，与叶子节点又是链表相连，他的查询效率会比Hash快的多
• B+树的非叶子节点不保存数据，只保存子树的临界值（最大或最小），所以同样大小的节点，B+树相对于B树能够有更多的分支，使得这棵树更加矮胖，查询时做的I/O操作次数也更少。

既然Hash比B+树更快，为什么MySQL用B+树来存储索引呢？

MySQL中存储索引用的数据结构是B+树，B+树的查询时间跟树的高度有关，是log(n)，如果用Hash存储，查询时间是o(1)
采用Hash存储确实要更快，但是采用B+树来存储索引的原因主要有以下两点：

• 从内存角度看，数据库中的索引一般是在磁盘上，数据量大的时候可能无法一次性装入内存，B+树的设计可以允许数据分批加载
• 从业务场景看，如果只选择一个数据那确实是hash更快，但是数据库中经常会选中多条，由于B+树索引有序，并且又是链表相连，他的查询比Hash快很多

map、set是怎么实现的，红黑树是怎么能够同时实现这两种容器的？为什么使用红黑树？

• 它们的底层都是以红黑树的结构实现，因此插入删除等操作都是在o(logn）时间内完成，因此可以完成高效的插入删除
• 定义一个模板参数，如果他是key，那么他就是set;如果他是key-value，那么他就是map；底层是红黑树，实现map的红黑树的节点数据类型是key+value，实现set的节点数据类型是value
• 因为map和set要求是自动排序的，红黑树能够实现这一功能，而且时间复杂度比较低。