HDU 3081 —— Marriage Match II（网络流，二分答案）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081

题意：N个女孩和N个男孩在玩过家家，由女孩选择男孩当她的男朋友，但题目还有一些条件：

1、女孩A和男孩B没有吵过架，那么女孩A就能选择B；

2、如果女孩A和女孩B是好朋友，并且女孩B和男孩C没有吵过架，那么女孩A也能选男孩C当男朋友；

3、如果每个女孩都能找到一个男朋友，就算完成一轮游戏；而完成一轮游戏之后，他们又会开始新的一轮，前面两个条件依然存在，不过还多了一个，就是前面的游戏中出现过的配对不能再出现，即假设玩了K局，那么每个女孩都必须是和不同的K个男孩配对过。

题目要问的就是最多能进行多少轮。

把这个问题转化为网络流的模型，如果女孩A能够选择男孩B，那么就从A到B连一条容量1的边，接下来就可以二分答案求解，假设当前判断的值是X，设置一个超级源点和一个超级汇点，那么源点到每个女孩都有一条容量为X的边，同时每个男孩到汇点都有一条容量X的边。当前X可行的情况就是该网络满流，即求得的最大流应该是N*X。

建图方面，对女孩的好友关系用并查集处理，然后再进行女孩和男孩之间的边的连接。

一个注意点是，由于要跑多次网络流算法，所以每次要判断一个新的X之前，先要把网络里的流量清0。以前只是跑一次网络流算法，在加边的时候把流量赋值为0，所以在这里很容易忽略掉这个而吃WA。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define pb push_back
#define N 500
#define M 20000
int m;
int from[M], to[M], cap[M], flow[M];
vector<int> V[N];
void add(int a, int b, int c){
	from[m] = a;
	to[m] = b;
	cap[m] = c;
	V[a].pb(m);
	m++;
	from[m] = b;
	to[m] = a;
	cap[m] = 0;
	V[b].pb(m);
	m++;
}
vector<int> X[N];
bool match[N][N], go[N][N];
int fa[N];
int tar;
int find(int x){
	int y=x;
	while(x!=fa[x])	x=fa[x];
	return fa[y]=x;
}
const int inf = 0x7fffffff;
int cur[N], d[N];
bool bfs(){
	memset(d,-1,sizeof(d));
	queue<int> Q;
	Q.push(0);
	d[0]=0;
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front(); Q.pop();
		for(int i=0; i<V[u].size(); i++){
			int j = V[u][i];
			if(d[to[j]]==-1 && cap[j]>flow[j]){
				d[to[j]] = d[u]+1;
				Q.push(to[j]);
			}
		}
	}
	return (d[tar]!=-1);
}
int dfs(int u, int v){
	if(u==tar || v==0)	return v;
	int cnt=0, f;
	for(int& i=cur[u]; i<V[u].size(); i++){
		int j=V[u][i];
		if(d[to[j]]==d[u]+1 && (f=dfs(to[j], min(v, cap[j]-flow[j])))>0){
			cnt+=f;
			flow[j]+=f;
			flow[j^1]-=f;
			v-=f;
			if(v==0)	break;
		}
	}
	return cnt;
}
int max_flow(int n, int x){
	for(int i=0; i<m; i++){
		if(from[i]==0){
			cap[i] = x;
		}
		else if(to[i]==tar){
			cap[i] = x;
		}
	}
	memset(flow,0,sizeof(flow));
	int ans=0;
	while(bfs()){
		memset(cur,0,sizeof(cur));
		ans += dfs(0, inf);
	}
	return ans;
}
void solve(int n){
	m = 0;
	for(int i=0; i<=tar; i++)	V[i].clear();
	for(int i=1; i<=n; i++){
		for(int j=1; j<=n; j++){
			if(match[i][j])	add(i, j+n, 1);
		}
		add(0, i, 0);
		add(i+n, tar, 0);
	}
	int low=0, top=n, mid, ans;
	ans=0;
	while(low<=top){
		mid = (low+top)>>1;
		if(max_flow(n, mid)==mid*n){
			ans = max(ans, mid);
			low = mid+1;
		}
		else{
			top = mid-1;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}
int main(){
	int t, n, ss, f, cnt;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d %d %d", &n, &ss, &f);
		cnt = n;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			X[i].clear();
			fa[i]=i;
		}
		int x, y;
		while(ss--){
			scanf("%d %d", &x, &y);
			X[x].pb(y);
		}
		while(f--){
			scanf("%d %d", &x, &y);
			x = find(x);
			y = find(y);
			if(x!=y){
				fa[x]=y;
				cnt--;
			}
		}
		memset(go,0,sizeof(go));
		tar = n + n + 1;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			int p = find(i);
			for(int j=0; j<X[i].size(); j++){
				int k=X[i][j];
				go[p][k]=1;
			}
		}
		memset(match,0,sizeof(match));
		for(int i=1; i<=n; i++){
			for(int j=1; j<=n; j++){
				match[i][j] = go[fa[i]][j];
			}
		}
		solve(n);
	}
	return 0;
}