ZOJ 3769 —— Diablo III（背包，DP）

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3769

额，题目有点长的样子。

大概意思就是说人身上有13个地方可以装备道具，其中两个注意点，一个是fingers，这说明有两根手指可以装备。。。另一个是Two-Handed这种装备会同时占据Weapon和Shield两种道具的装备位置，同一位置只能装备一个道具，不同位置不会影响。

每种道具都会有damage和toughness两个参数，题目要问的是，从中选出一些装备，那么人物的damage值和toughness就是所选装备对应的和，在保证toughness不小于m的情况下，求最大的damage，如果无法达到toughness，就输出-1。

这个背景还是挺经典的背包问题，只是套上一些限制。

如果按照装备的类型分类，最多就13类，先不管前面说的两个注意点，如果这13类之间是没有影响的，dp[i][j]来表示取到第i 类物品，总toughness是j 时候，最优伤害值。

那么对于第i 类物品，假设当前考虑到其中的第k件物品，两个参数分别是d和t，那么枚举前一类物品能够达到的所有状态dp[i-1][j]，可以推出新的状态dp[i][j+t] = max(dp[i][j+t], dp[i][j]+d)

而在这个问题中，因为我们只需要达到m，所以对于j+t超过m情况，可以简单记录为m。

然后建立在这种思路的基础上，我们再来考虑那两个条件：

1、对于两个手指的，无论是只装备一根手指，还是装备了两只，都用手指这一类来表示，那么，所有手指装备本身当作只装备一根手指，装备两只的你就两两枚举下吧；

2、对于Weapon和Shield两种道具以及Two-Handed，我们还是把它们当成一种来处理，首先各自肯定当成一件物品，然后就是枚举Weapon和Shield的搭配了；

这样处理之后，按照我们的递推式，同类物品之间是不会有冲突的，所以以上处理过后，题目的限制条件就不见了。。。

然后我们就可以快乐地AC了~~

PS：因为扫物品名称列表的时候，几个特殊处理的物品都是在后面，所以具体到实现的时候，我是从后往前推的。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back
char name[20][20]={"Head","Shoulder","Neck","Torso","Hand","Wrist","Waist","Legs","Feet","Finger","Shield","Weapon","Two-Handed"};
int t, n, m;
struct Goods{
    int dmg, tou;
}g;
int getnum(char* s){
    for(int i=0; i<13; i++) if(strcmp(s, name[i])==0)   return i;
}
vector<Goods> V[13];//用vector来存储同类物品
int dp[13][50001], vd, vt;
int main(){
    int i, j, k;
    char s[20];
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(i=0; i<13; i++) V[i].clear();
        while(n--){
            scanf("%s %d %d", s, &i, &j);
            k = getnum(s);
            V[k].pb((Goods){i,j});
            if(k==11 || k==10){//如果发现Weapon和Shield的，也算到Two-Handed里面去
                V[12].pb((Goods){i,j});
            }
        }
        //枚举Weapon和Shield两两组合
        for(i=0; i<V[11].size(); i++){
            for(j=0; j<V[10].size(); j++){
                V[12].pb((Goods){V[11][i].dmg+V[10][j].dmg, V[11][i].tou+V[10][j].tou});
            }
        }
        //把存放Shield的清空，用来记录finger的物品，Weapon的清不清空无所谓
        V[10].clear();
        for(i=0; i<V[9].size(); i++){
            V[10].pb(V[9][i]);
            //枚举finger物品的两两组合
            for(j=i+1; j<V[9].size(); j++){
                V[10].pb((Goods){V[9][i].dmg+V[9][j].dmg, V[9][i].tou+V[9][j].tou});
            }
        }
        V[9].clear();//这个清空，因为finger的情况都存到V[10]里面去了
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[11][0]=0;
        for(i=0; i<V[12].size(); i++){
            g = V[12][i];
            vt = g.tou>m?m:g.tou;
            vd = g.dmg;
            dp[11][vt] = max(dp[11][vt], vd);
        }
        for(k=10; k>=0; k--){
            for(j=0; j<=m; j++){
                dp[k][j] = max(dp[k][j], dp[k+1][j]);
                if(dp[k+1][j]==-1)  continue;
                for(i=0; i<V[k].size(); i++){
                    g = V[k][i];
                    vt = (g.tou+j)>m?m:(g.tou+j);
                    vd = g.dmg+dp[k+1][j];
                    dp[k][vt] = max(dp[k][vt], vd);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][m]);
    }
    return 0;
}