9、具有差异化休假的重试排队系统与可持续库存模型研究

具有差异化休假的重试排队系统与可持续库存模型研究

1. 具有差异化休假和顾客不耐烦的M/M/1重试排队系统

1.1 模型描述

研究了一个具有差异化休假和顾客不耐烦特性的M/M/1重试排队系统，该系统基于以下假设：
- 顾客到达排队系统遵循速率为λ的泊松过程。
- 服务器工作时，顾客可立即接受服务；否则，需加入重试轨道等待服务。
- 服务器完成顾客服务需求的时间服从速率为μ的指数分布。
- 处于重试轨道的顾客重试接受服务的速率（θ）也服从指数分布。
- 系统无顾客时，服务器可随机休假。休假结束返回服务，若系统仍无顾客，可进行更短时间的另一次休假，两种休假模型分别服从参数为γ1和γ2的指数分布。
- 服务器为顾客服务时，轨道中的顾客会因个体计时器而变得不耐烦，其不耐烦时间服从参数为ξ的指数分布。
- 到达间隔、服务、重试和休假速率相互独立，服务规则为先进先出（FIFO）。
- 若服务器等待外部新客户，新客户到达可立即接受服务；若服务器忙碌，新客户需加入轨道，随机时间后重试，若重试时服务器空闲则接受服务，否则继续加入轨道，直至获得服务。

用{X(t) ≥ t}表示时刻t轨道中的到达顾客数，G(t)表示时刻t服务器的状态，服务器状态可能取值为：
- 1：服务器在正常服务中忙碌。
- 2：服务器在正常服务中空闲。
- 3：服务器处于第一种休假状态。
- 4：服务器处于第二种休假状态。

则{G(t), X(t), t ≥ 0}是状态空间H = {(i, n), 1 ≤ i ≤ 4, n ≥ 0} - {2, 0}上的二维连续时间马尔可夫过程。Pi,