hdu1542 面积交详细讲解

下面资料 均为网上收集

给定一个矩形的左下角坐标和右上角坐标分别为:(x1,y1)、(x2,y2)，对这样的一个矩形，我们构造两条线段，一条定位在x1，它在y坐标的区间是[y1,y2]，并且给定一个cover域值为1；另一条线段定位在x2，区间一样是[y1,y2]，给定它一个cover值为-1。根据这样的方法对每个矩形都构造两个线段，最后将所有的线段根据所定位的x从左到右进行排序。

上图中，红色的字体表示的是该线段的cover值。刚刚开始的时候，线段树上的cover值都为0，但第一根线段(x==0)插入线段树的之后，我们将线段树上的cover加上该线段的cover，那么，此时线段树上被该线段覆盖的位置上的cover的值就为1，下次再插入第二根线段（x==1）此时发现该线段所覆盖的区间内，有一部分线段树的cover为0，另有一部分为1，仔细观察，但插入第二个线段的时候，如果线段树上cover已经为1的那些区间，和现在要插入的第二根线段之间，是不是构成了并面积？还不明白？看下图，绿色部分即为插入第二根线段后得到的并面积

够清楚了吧！也就是说，我们插入某跟线段的时候，只要看该线段所在区间上的cover是否大于等于1，如果是，那么就可以将并面积值加上(目前线段的x定位 - 上一线段的x定位)*（该区间的大小）

 

经典的矩形面积并；线段树保存当前线段的总长度

1。对x轴建树，将矩形分成下边+上边+高；

2. 按y升序排序

3.y从低到高｛

      if(遇到下边)就将长度为x.r-x.l的线段插入线段树（该区间的覆盖次数加1）

      else(遇到上边)就将长度为x.r-x.l的从线段树中删除（该区间的覆盖次数减1）

     同时计算当前面积，即线段长度和l*h（当前线段与下一条线段的高度差）

}

坐标有浮点数，先离散化会方便些。

对于一个矩形(x1, y1, x2, y2)，只取上边和下边，结构体ss[] 记录一个边的左右坐标(ss[].x1,ss[].x2)和高度(ss[].y1 或ss[].y2)，再拿一个变量ss[].s记录这个边是上边还是下边，下边记录为1，上边记录为-1。

按高度排序，对横轴建树，从低到高扫描一遍。若下边，则加入线段树；若上边，则从线段树上去掉。

cnt[] 表示下边比上边多几个。 sum[]表示区间中可用线段，sum[1]则表示可用线段总长度。

拿图来简单说明下：

这是两个矩形，矩形1(1, 1, 10, 10)   矩形2(5, 5, 20,20)

离散化的图像。

 

 注意本题是一遍添加 一边释放  不会造成面积的重复计算

最后，其实是从下往上，这么求出来的面积。

1542这个题用线段树做，有两个收获，一是复习了类似的离散化，段更新求面积周长的方法，另外，就是学到了如何把“点值”转换成“段值”，线段树本质上，是对段的操作，但坐标值，是一个点值，所以要想用线段树解决，就必须把点值转换成段值，首先离散化，离散成一段一段的，把大的点值-1，当成段值，可以想象，一个含有n个点的线段，其实只有n-1个小段，所以要-1，当然要考虑只有一个点的情况要特殊处理，然后在更新总和的时候，要把段还原成点，这样就可以用“段”求“点”了～
今天下午一直昏昏沉沉，提不起精神，勉强做了这个题，希望是个转折吧
#include "stdio.h"
#include "algorithm"
using namespace std;
struct {
      int l,r;
      int cnt;
      double sum;
      int getmid(){
            return (l+r)/2;
      }
}st[6666];//横线段的线段树

struct SS{
      double l,r;
      double h;
      int s;
}ss[6666];//横线段
double pos[6666];//横坐标
int k;//横坐标的个数
int bin(int c);
bool cmp(struct SS&a,struct SS&b){
      return a.h<b.h; //从小到大
}

void build(int a,int b,int ind){
      st[ind].l=a;
      st[ind].r=b;
      st[ind].cnt=0;
      st[ind].sum=0;
      if(a==b)
            return ;
      int mid=st[ind].getmid();
      build(a,mid,ind*2);
      build(mid+1,b,ind*2+1);
}
void update(int ind){
      if(st[ind].cnt){
            st[ind].sum=pos[st[ind].r+1]-pos[st[ind].l];//在计算和时，还原点值，所以+1
      }else if(st[ind].l==st[ind].r){
            st[ind].sum=0;
      }
      else{
            st[ind].sum=st[ind*2].sum+st[ind*2+1].sum;
      }
}
void insert(int a,int b,int c,int ind){
      if(a<=st[ind].l&&st[ind].r<=b){
            st[ind].cnt+=c;
      }else{
            int mid=st[ind].getmid();
            if(a<=mid)
                  insert(a,b,c,ind*2);
            if(b>mid)
                  insert(a,b,c,ind*2+1);
      }
      update(ind);
}
int bin(double c){
      int p,q;
      p=0;
      q=k-1;
      while(p<=q){
            int mid=(p+q)/2;
            if(pos[mid]==c)
                  return mid;
            if(pos[mid]<c)
                  p=mid+1;
            else
                  q=mid-1;
      }
      return -1;
}
int main(){
      int n,m;
      double x1,x2;
      int cx=-1;
      for(;;){
            scanf("%d",&n);
            if(n==0)
                  break;
            cx++;
            int i,j;
            m=0;
            for(i=0;i<n;i++){
                  double a,b,c,d;
                  scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
                  pos[m]=ss[m].l=ss[m+1].l=a;
                  ss[m].h=b;
                  ss[m].s=1;
                  pos[m+1]=ss[m].r=ss[m+1].r=c;
                  ss[m+1].h=d;
                  ss[m+1].s=-1;
                  m+=2;
            }
            sort(pos,pos+m);
            sort(ss,ss+m,cmp);
            for(i=0,k=0;i<m;i++){
                  if(i==0||pos[i]!=pos[i-1]){
                        pos[k++]=pos[i];
                  }
            }
            build(0,k-1,1);
            double ret=0;
            for(i=0;i<m-1;i++){
                 
                  x1=bin(ss[i].l);
                  x2=bin(ss[i].r)-1;//求出离散化后的点对应的序号，换成段的序号要-1
                  if(x2<x1){//两个点重复时，特殊处理！
                        ret+=st[1].sum*(ss[i+1].h-ss[i].h);
                        continue;
                  }
                  insert(x1,x2,ss[i].s,1);
                  ret+=st[1].sum*(ss[i+1].h-ss[i].h);
            }
            printf("Test case #%d\n",cx+1);
            printf("Total explored area: %.2lf\n\n",ret);
      }
      return 0;
}