数根

很美丽的一个发现

定义

        数字根（Digital Root）就是把一个数的各位数字相加，再将所得数的各位数字相加，直到所得数为一位数字为止。而这个一位数便是原来数字的数字根。适用范围为正整数和零。例如:

1的数字根为1

10的数字根为1（1+0=1）

21的数字根为3（2+1=3）

48的数字根为3（4+8=12,1+2=3）

198的数字根为9（1+9+8=18，1+8=9）

性质说明

 1.任何数加9的数字根还是它本身。

       小学学加法的时候我们都明白，一个数字加9，就是把十位加1，各位减1。因此十位加个位的和是不变的；如果有进位，即十位上是9，那么进位之后十位会变成0，百位会加1，道理和一个一位数加9是一样的。

 2.9乘任何数字的数字根都是9。

      同样是小学时学乘法时，我们在计算一位数乘九的时候，把十只手指头排开，乘几便弯下第几只手指头，前后的手指个数便是那个结果。它的数字根永远是10-1=9。多位数的化，拆分每一位数字即可。

 3.数字根的三则运算

   1.两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根

       对于两个一位数来说，很容易理解。因为一位数的数字根就是它本身。

       对于多位数来说，由性质1，把每个数字mod 9，就又变成了两个一位数。

   2.两数之积的数字根等于这两个数的数字根的积的和数字根

       可以把每个数字拆成许多9相加的形式，最后各剩余一个 (a mod 9)， 由

            (a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm

       从a1到a[n-1]都是9，由性质2，原来两式的数字根就是（an*bm）的数字根。而由性质1，可知an,bm又是两数本身的数字根。

   3.一个数字的n次幂的数字根等于这个数字的数字根的n次幂的和数字根

参考链接：www.blog.youkuaiyun.com/kzzhr/article/details/8228410

<pre name="code" class="html">#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
        char a[1010];
        int s,i;
        while(scanf("%s",a)&&(a[0]-'0')!=0)
        {       s=0;
                for(i=0;i<strlen(a);i++)
                {
                        s+=(a[i]-'0');
                }
                        s%=9;
                if(s==0)
                printf("9\n");
                else
                printf("%d\n",s);
        }
return 0;
}