从0开始到N有多少个1

        由于平时自己专心在搞项目，对于算法之类的没有花太多心思。毕业临近，为了找工作，开始在leetcode上刷题。刚刚在做Number of Digit One ，并百度了一下网上的解法，发现自己的解法跟别人的不太一样，所以拿出来跟大家分享下。

一、题目翻译过来大概是这么个意思： 给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。

1.解法1，参照剑指offer中面试题32.

2.解法2.参照博客链接：http://blog.youkuaiyun.com/zcsylj/article/details/6393315

3.我的解法.

二、算法思路：

a.首先将一个数拆成最高位基数幂以下部分+最高位基数幂以上部分的形式，如323拆成0~300和300~323

b.要计算N中1的个数，大致分为3步：1.求取高位中1出现的次数，若最高位为1，则最高位1的重复次数为去掉最高位数加1，假设N=123，则最高位1的重复次数为23+1=24；若最高位不为1，则最高位出现次数为最高位基数幂，假设N=323，则最高位1的重复次数为100；2.求取最高位非1部分对个数1的影响，假设N=323，则可以拆成求3个0~99区间中的个数和，至于0~99可以使用排列组合很容易计算得到；3.前面两步实现对最高位基数幂以下部分计算，对于最高位基数幂以上部分，由于最高位已经不再影响1的个数，所以可以去掉最高位部分递归求取，如对于300~323，只要求N=23部分的1个数即可。

c.递归结束条件是只剩个位数。

 三、代码实现：

   //计算0~N中1的个数
   int countDigitOne(int n) {
  //若为个位数，则结束递归
       if(n<10)
  {
if(n>=1)
return 1;
else
return 0;
  }
  //计算最高位的幂
  int base=1,len=0;
  int tmp=n;
  while(tmp=tmp/10)
  {
base*=10;
len++;
  }
  //返回最高位中影响1的重复次数和递归部分
  if((n/base)>1)
return base+countDigitOne(n%base)+(n/base)*digitOne(len);
  else
  return n-base+countDigitOne(n%base)+digitOne(len)+1;
    }

 //计算0~9...9部分中1的个数
      int digitOne(int n)
   {
  if(n==1)
  return 1;
int tmp=n-1,count=1;
while(tmp)
{
count*=10;
--tmp;
}
  return count*n;
   }

四、算法性能

    其中旁边黄色的是其他方法用C++跑的性能，可以看出来使用这种方法速度还是很快的。