BM61 矩阵最长递增路径

描述
给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。 你需要在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。
这个路径必须满足以下条件：

1. 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。
2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。

数据范围：1≤n,m≤1000，1≤matrix[i][j]≤1000
进阶：空间复杂度 O(nm) ，时间复杂度 O(nm)

例如：当输入为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]时，对应的输出为5，
其中的一条最长递增路径如下图所示：

示例1
输入：
[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
返回值：
5
说明：
1->2->3->6->9即可。当然这种递增路径不是唯一的。

示例2
输入：
[[1,2],[4,3]]
返回值：
4
说明：
1->2->3->4

思路：这道题是一个常规的广度/深度遍历的题目，需要注意的是，直接用最常规的思路做， 时间复杂度 是 mnO(4^(mn))，显然太慢， 优化思路**是用一个矩阵来存储 从 某个位置开头的最大递增长度，这样下次再遍历到这个地方时，就不用再重新全部搜索了，这样每个位置只遍历了一遍，**时间复杂度可以近似看成 O(mn)。

#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# 递增路径的最大长度
# @param matrix int整型二维数组 描述矩阵的每个数
# @return int整型
#
class Solution:
    
    def dfs(self, matrix, dp, r, c, pre):
        if r<0 or r>=len(matrix) or c<0 or c>=len(matrix[0]) or matrix[r][c]<=pre:
            return 0
        if dp[r][c] > 0:
            return dp[r][c]
        temp = self.dfs(matrix, dp, r+1, c, matrix[r][c])
        temp = max(temp, self.dfs(matrix, dp, r-1, c, matrix[r][c]))
        temp = max(temp, self.dfs(matrix, dp, r, c+1, matrix[r][c]))
        temp = max(temp, self.dfs(matrix, dp, r, c-1, matrix[r][c]))
        dp[r][c] = max(dp[r][c], temp+1)
        return dp[r][c]
        
        
    def solve(self , matrix: List[List[int]]) -> int:
        # write code here
        if len(matrix) == 0:
            return 0
        rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
        dp = [[0 for j in range(cols)] for i in range(rows)]
        res = 1
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                res = max(res, self.dfs(matrix, dp, i, j, -1))
        return res