洛谷 P1007：独木桥

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1007

【题目背景】
战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 1 个人通过。假如有 2 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 2 个人将无法绕过对方，只能有 1 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

【题目描述】
突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 L，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 1，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 0 或 L+1 的位置，他就离开了独木桥。  每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。  由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

【输入格式】
第一行共一个整数 L，表示独木桥的长度。桥上的坐标为 1,2,⋯,L。
第二行共一个整数 N，表示初始时留在桥上的士兵数目。
第三行共有 N 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

【输出格式】
共一行，输出 2 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。2 个整数由一个空格符分开。​​​​​​​

【输入样例】
4
2
1 3

【输出样例】
2 4

【说明/提示】
对于 100% 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标，1≤L≤5×10^3，0≤N≤5×10^3，且数据保证 N≤L。

【算法分析】
● 类似于“洛谷P8611：蚂蚁感冒（https://www.luogu.com.cn/problem/P8611）”的分析方法，当两个士兵相遇时，可以想象他们对穿了过去。因为士兵的速度都是一样的，所以这样分析对结果没有影响。
● 第 i 个士兵有两种撤离的方法，时间分别为 L+1-a[i] 及 a[i]。据此，最大时间就是最大的 max(L+1-a[i], a[i])，最小时间就是最大的 min(L+1-a[i], a[i]))。

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e3+5;
int a[N],L,n;
int maxn=0,minn=0;

int main() {
    cin>>L>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i];
        maxn=max(maxn,max(L+1-a[i],a[i]));
        minn=max(minn,min(L+1-a[i],a[i]));
    }
    cout<<minn<<" "<<maxn;

    return 0;
}

/*
in:
4
2
1 3

out:
2 4
*/

【参考文献】
https://blog.youkuaiyun.com/hnjzsyjyj/article/details/139437256
https://www.luogu.com.cn/problem/P1007
https://www.luogu.com.cn/problem/P8611