acwing545.Kickstart闹钟，等比数列求和，推公式

题目太长了，直接看原题链接吧。传送门
首先固定指数幂，假设当前$k$为2。
那么单独考虑每一个$A[i]$的贡献到底是多少，就以题目里的$[1,4,2]$这个序列为例。
$A[1]$的贡献为$A[1]\ast (1^2+1^2+1^2)=3\ast A[i]\ast (1^2)$
$A[2]$的贡献为$A[2]\ast (1^2+2^2+1^2+2^2)=2\ast A[2]\ast (1^2+2^2)$
$A[3]$的贡献为$A[3]\ast (1^2+2^2+3^2)=1\ast A[3]\ast (1^2+2^2+3^2)$
即对于幂次$m$，$A[i]$的贡献为$(n-i+1)\ast A[i]\ast {\sum }_{j=1}^i{j}^m$。
那么对于从$1\sim k$的幂次，$A[i]$的贡献为$(n-i+1)\ast A[i]\ast {\sum }_{j=1}^i{\sum }_{m=1}^k{j}^m$，现在的问题就是该怎么计算了。
把${\sum }_{m=1}^k{j}^m$拎出来就是一个等比数列的求和，$S[i]={\sum }_{j=1}^i{\sum }_{m=1}^k{j}^m$这一堆就是$i$个等比数列求和。
考虑$S[i]-S[i-1]={\sum }_{m=1}^k{i}^m$，所以可以在从$i=1\sim n$遍历时递推求解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;

int qpow(int x, int n) {
	int res = 1;
	while (n) {
		if (n&1) {
			res = (1LL*res*x) % mod;
		}
		x = (1LL*x*x) % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}

int inv(int x) {
	return qpow(x, mod-2);
}

int ratio_seq_sum(int a1, int n) {
	if (a1 == 1) return n;
	return ((1LL*a1*((qpow(a1, n)-1+mod)%mod))%mod * inv(a1-1)) % mod;
}

int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	int t, tt = 0;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int n, k, x1, y1, c, d, e1, e2, f;
		cin >> n >> k >> x1 >> y1 >> c >> d >> e1 >> e2 >> f;
		vector<int> A(n+1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			A[i] = (x1 + y1) % f;
			int px = x1, py = y1;
			x1 = (1LL*c*px + 1LL*d*py + e1) % f;
			y1 = (1LL*d*px + 1LL*c*py + e2) % f;
		}
		
		int sum = 0;
		int res = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			sum += ratio_seq_sum(i, k);
			sum %= mod;
			res = (1LL*res + (n-i+1)*1LL*A[i]%mod*sum%mod) % mod;
		}
		cout << "Case #" << ++tt << ": ";
		cout << res << endl;
	}
}