人教版初中数学九年级上册“阅读与思考”《推测滑行距离与滑行时间的关系》教学设计

教学目标：

1.掌握利用二次函数的图像解决滑行距离与滑行时间的关系。

2.通过小组讨论、自主探究等学习方法，观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

3.经历探索二次函数解决滑行距离与滑行时间的关系，体会数形结合思想、函数模型思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之又服务于实际生活。

教学重点：掌握利用二次函数的图像解决滑行距离与滑行时间的关系以及相关变式问题。

教学难点：通过经历探究具体问题中所得到有关数据的数量关系和变化规律的过程，数形结合的求出表示变量间关系的函数，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的相关结论和已有知识综合运用来解决实际问题。

教学过程：

一、情景引入

欣赏一段“高山滑雪世界杯总决赛”体育赛事视频（播放视频）。视频中东道主瑞士的劳古拉特获得了女子组亚军。这段视频中蕴含数学问题：滑雪员从高处落下，速度会越来越大，随着时间的推移，滑雪员单位时间内滑过的距离会越来越长，也就是说，滑行距离会随着滑行时间的变化而变化。那滑行距离与滑行时间到底有什么关系呢？这就是本堂课要探究的问题。

二、探究活动

1.活动一：已经有人用专业设备对滑雪运动员的滑行时间和滑行距离进行了测量，测出了数据，如表格所示方式：

滑行时间（t/s）   0     1    2    3     4

滑行距离（t/m）  0    4.5   14   28.5   48

（1）问题：滑行10秒，滑行的距离是多少？

方式：学生先独立思考，在组内交流，设计出解决问题的方案，每个小组派一名代表，全班交流所设计的方案，小组间互评设计的方案是否可行，并从可行方案中选出最优设计方案。

追问：可不可以设解析式为s=at2？

方式：学生先发表自己的观点，随后教师演绎几何画板。

达成共识：当不知道图像的顶点是不是坐标原点时，不能设解析式为s=at2，但我们知道图像经过原点，所以可以设解析式为s=at2+bt

（2）思考：在研究这个问题时，我们经历了怎样的过程？

方式：教师引导学生及时整理解决问题的思路，分析出利用二次函数解决这类问题的一般方法。

归纳：实际问题数据——建立二次函数模型——利用二次函数图像性质求解——得出实际问题答案。

设计意图：对解决问题的基本策略进行反思，通过同学间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的思维习惯。

2.活动二：变式练习

变式1：如果山坡的出发点和终点的距离是102米，需要多少时间才能到达终点？

变式2：利用图像回答2.5t2+2t=48时间t的值；2.5t2+2t<48时间t的取值范围.

变式3：将抛物线s=2.5t2+2t的左侧补充完整。

变式4：将补充完整后的抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求平移后的抛物线的解析式。

变式5：将变式4得到的抛物线以顶点为中心，顺时针旋转180度，求旋转好以后的抛物线的解析式。

方式：学生独立思考完成，组内交流后代表展示。

设计意图：变式练习进一步让学生理解二次函数的变化规律。

三、运用提升

问题：运用刚才解决问题获得的经验，你能解决下面的问题吗？某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运动时，设乒乓球与发球机的水平距离为x米，与地面的高度为y米。经多次测试后得到如下数据，

X（米）…  0     0.4     0.8      1     2     3.2…

Y（米）…  1    1.08    1.12    1.125    1    0.52…

（1）把上表中的x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数解析式，并求出函数解析式

（2）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？

（2）当球拍触球时，球离地面的高度为5/8米，

①此时发球机与球的水平距离是多少？

②现将发球机向后平移了0.4米。为确保球在原位置接到球，发球机需调高多少米？

方式：学生先独立解决，遇到问题后再小组交流。最后全班交流，达成共识。

设计意图：引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题。及时巩固这类实际问题的解决策略，进一步体会函数模型在解决实际问题中的作用。

四、课堂小结

通过今天这点这节课的学习，你有什么收获和体会？

方式：学生自主归纳，教师点拨

五、作业布置

1. 为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：s）与滑行时间t（单位：m）之间的关系，在滑行过程中测的一些数据：

滑行时间（t/s）   0     2    4    6     8

滑行距离（t/m）  0    114  216  206   384

求：飞机着陆后滑行多远才能停下来？

2.某校课间操出操时，楼梯口常出现拥挤现象。为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：

（1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式。

（2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≦t≦8）的关系是近似的看做二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？

（3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患。请你根据以上有关信息分析是否存在安全隐患，若存在，求出存在隐患的时间段，若不存在，请说明理由。（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数—每分钟出楼梯口的人数）。

（4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议（字数在40个以内）。

3.拓展练习：书上（P53页）的滑雪问题，滑行的距离不仅与时间有关，还受到坡度、风速、阻力等因素的影响。根据此给定的材料，你还有什么想法吗？（数学课题小组共同探究）

我们想要探究的问题是                     

采取的方式是                             

实践的时间是                             

实践的结果是