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最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布 · 336 阅读

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本文详细阐述了解决特定距离问题时，从初始错误的二分查找法到采用分治策略和最小点对模板的有效优化过程。通过实例分析，展示了如何在复杂度爆炸的情况下，通过合理排序和排除不必要计算来提高算法效率，最终得到最优解。重点在于阐述了分治法的应用，以及在具体场景下如何进行代码优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题刚开始做时，可能脑袋有点鱼！！！竟然第一次写了个二分（有点逗），然后发现不用猜答案，直接找最小的就哦了。

之后就枚举（复杂度爆炸）都是TLE，最后套了个分治最小点对的模板过得。

思路：分治，合并。首先按X从小到大排序，从中间点取两边不大于D的范围内的点，D是不断更新的目前最小距离。然后把取到的点按y排序（x之间的距离已经能保证小于目前最小距离了），然后枚举每个点枚举到离他Y距离小于D的最远点就可以了，之后的点都可以排除（这样优化复杂度）。最后递归得出结果。

代码附上：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 100005;
struct node
{
  double x,y;
}ax[MAX],ay[MAX];
int n;
double dis(node a,node b){
  return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmpx(node a,node b){
  return a.x<b.x;
}
bool cmpy(node a,node b){
  return a.y<b.y;
}
//注意区间[l,r)是左闭右开的，r取不到
double closetd(int l,int r){
  if(r-l==2) return dis(ax[r-1],ax[l]);   //递归边界
  if(r-l==3) return min(dis(ax[l],ax[l+1]),min(dis(ax[l+1],ax[r-1]),dis(ax[l],ax[r-1])));
  int m=l+(r-l)/2;            // 把区间分成尽可能个数相等的两边
  double d=min(closetd(l,m),closetd(m,r));    //递归求解
  int cnt=0;             
  for(int i=l;i<r;i++){
    //从中间点取两边不大于d的范围内的点
    if(ax[i].x>=ax[m].x-d&&ax[i].x<=ax[m].x+d)
      ay[cnt].x=ax[i].x,ay[cnt++].y=ax[i].y;
  }
  sort(ay,ay+cnt,cmpy);                 //按y从小到大排序
  //枚举并不断更新最短距离
  for(int i=0;i<cnt;i++){
    for(int j=i+1;j<cnt;j++){
      if(ay[i].y+d<=ay[j].y-d) break;    //排除y距离大于d的点，优化时间复杂度
      d=min(d,dis(ay[i],ay[j]));     //更新最小距离
    }
  }
  return d;
}
int main()
{
  //FIN;
  while(~scanf("%d",&n)&&n){
    for(int i=0;i<n;i++){
      scanf("%lf%lf",&ax[i].x,&ax[i].y);
    }
    sort(ax,ax+n,cmpx);
    double ans=closetd(0,n);
    printf("%.2f\n",ans/2);
  }
  return 0;
}