java 递归算法

     递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单的问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。 

/**
* 求从1加到5的和，代码如下： sum = 5+4+3+2+1
* @param n
*  递归算法要注意的两点：
*   (1) 递归就是在方法里调用自己; 
*   (2)在使用递归算法时，必须要有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
*/

public static int sum(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return n + sum(n - 1);
}
}

/**
* 求n的阶乘，如下： 5!=5*4*3*2*1
* @param n
* @return
*/
public static int mul(int n){
if(n==1||n==0){
return 1;
}else{
return n*mul(n-1);
}

}

/**
* 有甲、乙、丙、丁四人，从甲开始到丁，一个比一个大1岁，已知丁10岁，问甲几岁？
* @param n
* one : age(2)+1
* two:  age(3)+1
* three: age(4)+1
* four: 10
*/
public static int age(int n){
if(n==4){
return 10;
}else{
return age(n+1)+1;
}

}

/**
	 * 有一只兔子，从第三年开始每年生一只兔子，每只小兔从第3年每年生一只兔子。请编程实现在第n年的时候，共有多少只兔子？
	 * 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int rabbit(int n) {
		if (n <= 2) {
			return 1;
		} else {
			return rabbit(n - 1) + rabbit(n - 2);
		}

	}

	/**
	 * 有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？
	 * 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int cow(int n) {
		if (n <= 1) {
			return 1;
		} else if (n == 2) {
			return 2;
		} else if (n == 3) {
			return 3;
		} else if (n == 4) {
			return 4;
		} else {
			return cow(n - 1) + cow(n - 3);
		}

	}

	for (int i = 1; i < 12; i++) {
//			System.out.println(rabbit(i));
			System.out.println(cow(i));
		}

   有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

把这些个盘子从A座移到C座，中间可以借用B座但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘

子始终保持大盘在下，小盘在上。

描述简化：把A柱上的n个盘子移动到C柱，其中可以借用B柱。

/**
	 * 汉诺塔问题 递归程序
	 * @param n  盘子的个数
	 * @param a  A塔
	 * @param b  B塔
	 * @param c  C塔
	 */
	public static void moveHano(int n,char a,char b,char c){
		if(n==1){
			//当n只有1个的时候直接从a移动到c
			System.out.println("move disk "+n+"\tfrom"+a+"->to"+c);
			
		}else{
			moveHano(n-1, a, c, b); //第n-1个要从a通过c移动到b
			System.out.println("move disk "+n+"\tfrom"+a+"->to"+c);
			moveHano(n-1, b, a, c);  //n-1个移动过来之后b变开始盘，b通过a移动到c
		}
		
	}