本文详细介绍了常见的排序算法，包括插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和基数排序等，并对比了它们的时间复杂度和稳定性。
先把结果放在前面，这样每次看到就能熟悉一次。
排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
总结：
一、稳定性:
稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
二、平均时间复杂度
O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。
在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。
O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。
其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。
三、排序算法的选择
1.数据规模较小
（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；
（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡
2.数据规模不是很大
（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。
（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序
3.数据规模很大
（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。
（2）对稳定性没要求，宜用堆排序
4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡
下面是具体的算法：
一、插入排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例
3、java实现
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
System. out.println( "排序之前：" );
for ( int i = 0; i < a. length; i++) {
System. out.print( a[ i]+ " ");
}
/* //直接插入排序
for ( int i = 1; i < a.length; i++) {
//待插入元素
int temp = a[i];
int j;
for (j = i-1; j>=0; j--) {
//将大于 temp的往后移动一位
if(a[j]> temp){
a[j+1] = a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = temp;
}*/
// binarysort (a);//二分插入排序
//shellsort(a);//希尔排序
//simpleselect (a);//简单选择排序
// heapsort (a); //堆排序
// popsort (a);//冒泡排序
//quicksort(a);//快速排序
// mergesort(a);//归并排序
radixsort(a);//基数排序
System. out.println();
System. out.println( "排序之后：" );
for ( int i = 0; i < a. length; i++) {
System. out.print( a[ i]+ " ");
}
}4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例
private static void binarysort(int [] a) { //考虑前面已经排好的情况下的插入排序
// TODO Auto-generated method stub
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int temp= a[ i];
int left=0;
int right= i-1;
while( left<= right){ //折半确定插入位置
int mid=( left+ right)/2;
if( temp> a[ mid]){ //右边找
left= mid+1;
} else{ //左边找
right= mid-1;
}
}
for ( int j = i-1; j >= left; j--) { //插入位置到当前位置的所有数移动
a[ j+1] = a[ j];
}
a[ left] = temp;
}
}4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。
2、实例
3、java实现
private static void shellsort(int[] a ) {
// TODO Auto-generated method stub
int gap=a.length/2;
while(gap>0){
for (int i = gap; i <a.length; i++) {//开始a[0] a[gap] a[2*gap]
int temp=a[i];
int j;
for(j=i;j>=gap&&temp<a[j-gap];j-=gap){
a[j]=a[j-gap];
}
a[j]=temp;
}
gap=gap/2; //希尔排序最好保证每次的步长是互质的，同时最后一次一定要为1
}
} 4、分析
我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
public static void sort(int[] arr){
//判断arr是否为空
if(arr == null) return;
int minIndex;
for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++){
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++){
if (arr[j] < arr[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i){ //最小值不是当前值，需要交换
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = tmp;
}
}
}4、分析
简单选择排序是不稳定的排序。
时间复杂度：T(n)=O(n2)。
时间复杂度：最好、平均和最坏情况O(n2)
空间复杂度：O(1)
②堆排序
1、基本思想：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2、实例
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交换，从堆中踢出最大数
依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
3、java实现
private static void heapsort(int[] a ) {
//堆排序主要包括建堆和交换的过程
int arrayLength= a. length;
//循环建堆
for ( int i = 0; i < arrayLength-1; i++) {
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
}
}
private static void swap(int[] a, int i, int j) {
int tmp= a[ i];
a[ i]= a[ j];
a[ j]= tmp;
}
//对data数组从0到lastIndex建堆
private static void buildMaxHeap( int[] a, int lastIndex) {
//若堆是一个完全二叉树，若index=i的节点存在子节点，则其左子树为i*2+1,右孩子节点的排序为(i+1)*2
/**
* 0
* 1 2
* 3 4 5 6
* 7 8 9 10 11 12 13 14
*/
//从lastIndex节点处的父节点开始
for( int i=( lastIndex-1)/2; i>=0; i--){
//k保存正在判断的节点
int k= i;
//如果当前K结点的子节点存在
while( k*2+1<= lastIndex){
//k节点的左子节点的索引,最后用来记录最大值的下标
int maxInde= k*2+1;
//看看右结点是否存在
if( maxInde< lastIndex){
if( a[ maxInde]< a[ maxInde+1]){
maxInde= maxInde+1; //最大值索引的记录
}
}
//如果父节点k的值小于其较大的子节点的值
if( a[ k]< a[ maxInde]){
//交换两个位置上的值
swap(a, k, maxInde);
//将maxIndex赋给k开始while的下一次循环，保证k结点的值大于其左右节点的值
k= maxInde;
} else{
break;
}
}
}
}4、分析
堆排序也是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因：
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
三、交换排序
①冒泡排序
1、基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
2、实例
3、java实现
private static void popsort(int[] a ) {
for ( int i = 0; i < a. length-1; i++) { //比较趟数
for ( int j = 0; j < a. length- i-1; j++) { //比较次数
if( a[ j+1]< a[ j]){
int temp= a[ j];
a[ j]= a[ j+1];
a[ j+1]= temp;
}
}
}
}4、分析
冒泡排序是一种稳定的排序方法。
空间复杂度：O(1)
private static void quicksort(int[] a ) {
//每次都根据基数将数组数分为两部分，再进行排序，可用递归的方式进行
if( a. length>0){
quicksort(a,0,a.length-1);
}
}
private static void quicksort( int[] a, int left, int right) {
if( left< right){
int middle= partition(a,left,right);
quicksort(a,left,middle-1); //基数左边部分进行递归
quicksort(a,middle+1,right);//基数右边部分进行递归
}
}
//快排按基数对数据进行划分
private static int partition( int[] a, int left, int right) {
int temp= a[ left]; //基数
while( left< right){
while( left< right&& a[ right]>= temp) right--; //先从后面进行排
a[ left]= a[ right]; //将比基数小的元素换到左边
while( left< right&& a[ left]<= temp) left++; //检查左边
a[ right]= a[ left]; //比基数大的数换到右边
}
//结束情况是left==right
a[ right]= temp;
return right;
}
上面是快排的递归算法，还有快排的非递归算法，需要用到栈来保存每次找到区间的端点，以便下次循环
代码如下：
/**
* 非递归实现快速排序
* 因为需要保存每次开始遍历的首尾index，用栈来存放每次的左边，先放大区间的，再放小区间的的，处理的时候就先处理小区间的
* @param a
*/
public static void noREQuickSort(int [] a){
if(a==null||a.length==0) return;
Stack<Integer> stack=new Stack<>();
stack.push(0); //左
stack.push(a.length-1);//右
while(!stack.isEmpty()){
int right=stack.pop();
int left=stack.pop();
int temp=a[right];
int L=left,R=right;
while(left<right){
while(left<right&&a[left]<=temp)
left++;
a[right]=a[left];
while(left<right&&a[right]>=temp)
right--;
a[left]=a[right];
}
//left==right
a[left]=temp;
//判断最后的分界点
//左边有
if(left-1>L){
stack.push(L); //左
stack.push(left-1); //右
}
//右边
if(right+1<R){
stack.push(right+1);
stack.push(R);
}
}
}4、分析
快速排序是不稳定的排序。
快速排序的最好、平均时间复杂度为O(nlogn)，最差的时间复杂度分是O(n2)。
空间复杂度：平均情况O(logn)，最坏情况O(n)
当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。
四、归并排序
1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
2、实例
3、java实现
//归并排序
private static void mergesort( int[] a) {
//按区间排序，然后从小到大的这样合并,同样可以递归
if( a. length>0)
mergesort(a,0,a.length-1);
}
private static void mergesort( int[] a, int left, int right) {
if( left< right){
mergesort(a, left, (left+right)/2);//左边递归
mergesort(a, (left+right)/2+1, right);//右边递归
merge(a,left,(left+right)/2,right);//合并
}
}
//归并排序，两个有序区间合并为一个有序区间
private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
int[] temp= new int[ right- left+1]; //中间数组
int i=left;//左指针
int j=mid+1;//右指针
int k=0;
while(i<=mid&&j<=right){//先把两部分小的数依次放到中间数组中
if( a[ i]< a[ j]){
temp[ k++]= a[ i++];
} else{
temp[ k++]= a[ j++];
}
}
//将右边的数放到中间数组中
while(j<=right){
temp[ k++]= a[ j++];
}
//将左边剩余的数放到里面
while(i<=mid){
temp[ k++]= a[ i++];
}
//将中间数组中的数复制到原数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
a[ left+ k2]= temp[ k2];
}
}
4、分析
归并排序是稳定的排序方法。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。
五、基数排序
1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2、实例
3、java实现
基数排序有的是用链表嵌套链表，还有使用a[][]多维数组，都感觉太麻烦
//基数排序
private static void radixsort(int[] a) {
int max=0;//找出最大的数,不能包含负数
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if(max<a[i]){
max=a[i];
}
}
//找出最大数 的位数，以确定要比较的次数
int count=0;
while(max>0){
max/=10;
count++;
}
radixsort(a,10,count);
}
/**
*
* hl174
* @param a
* @param radix 基数10,没循环一次就10*10
* @param count 最大数的位数
*/
private static void radixsort(int[] a, int radix, int count) {
int divide=1;//开始除去的数是1*10
int temp[]=new int[a.length];//暂存所有的数组元素
int[] buck=new int[radix]; //桶数组
for (int i = 0; i < count; i++) {//循环多少次
//每次将a数组的值赋给temp数组
System.arraycopy(a, 0, temp, 0, a.length);//数组赋值
Arrays.fill(buck, 0);//每次用完桶要暂时清空，方便下一次循环
for (int j = 0; j < a.length; j++) {
int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;//尾数关键字
buck[tempKey]++; //对应桶上面的数值加
}
for (int j = 1; j < buck.length; j++) {
buck[j]=buck[j]+buck[j-1];//把累积数值加起来，方便计算不同桶下面的数值在全局数组中的位置
}
//将每个桶下数组的数放到全局数组中，完成一次排序
for (int j = a.length-1; j >=0; j--) {//累加了桶次数，最后也从后面开始循环
int tempKey=(temp[j]/divide)%radix;
a[--buck[tempKey]]=temp[j];
}
divide*=radix;//10 100
}
}4、分析
基数排序是稳定的排序算法。
基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。
桶排序
- 桶排序：假设输入数据服从均匀分布，平均情况下的时间复杂度为O(n)，最坏情况是O(n2)。该排序假设输入数据是由一个随机过程生成的，该过程是将元素均匀、独立地分布在[0,1)区间。
- 基本思想：桶排序将[0,1)区间划分为n个相同大小的的子区间，或称为桶。然后将n个输入分别放入各个桶中。假设输入数组为n个元素的数组A，0≤A[i]<1，需要一个辅助数组B存放链表。可以将排序扩展（例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……，集合B[i]存储((i-1)×10, i×10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。）
- 实现：
public static void sort(double[] arr){if (arr == null || arr.length <= 0) return;LinkedList<Double>[] lists = new LinkedList[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++){lists[i] = new LinkedList<>();}for (int i= 0; i < arr.length; i++){int index = (int)(arr.length * arr[i]);lists[index].add(arr[i]);}int k = 0;for (LinkedList<Double> list : lists) {Collections.sort(list); //在桶中选择合适的排序算法排序for (Double aDouble : list) {arr[k++] = aDouble; //将桶中元素插入回原数组。}}}
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