CF2124B Minimise Sum 题解

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题意：

有一个序列，长度为 $n$，需要在至多一次（可以不操作）操作后求出前缀最小值的最小和。

操作：

选择两个数 $i,j(i<j)$，让 $a_i$ 变为 $a_i+a_j$，让 $a_j$ 变为 $0$。

样例解释：

第一个测试用例：

不操作，答案是 $\min(1) + \min(1,2) = 1 + 1 =2 $。

第二个测试用例：

操作时 $i=2,j=3$，即将序列变为 $1,5,0$，答案是 $\min (1)+\min (1,5)+\min (1,5,0)=1+1+0=2$。

第三个测试用例：

不操作，答案是 $\min (3)+\min (3,0)+\min (3,0,2)+\min (3,0,2,3)=3+0+0+0=3$。

思路

考虑到答案求最小值，只要前面有一个序列元素值为 $0$，则后续求最小值也为 $0$。

所以我们考虑序列 $0$ 所在的位置。

• 在第一个位置，不操作，简单推导能够发现，答案为 $0$。

• 在第二个位置，考虑进行操作：$i=1,j=2$，也就是说答案为 $a_1+a_2$。因为进行操作后，序列第一个元素为原序列前两个数的和，而序列第二个元素变为了 $0$，后续求最小值就是 $0$。

• 在第三个位置，考虑进行操作：$i=2,j=3$，$a_1$ 不变，$a_2$ 变为 $a_2+a_3$，$a_3$ 变为 $0$，答案为 $a_1+\min (a_1,a_2+a_3)$。

• 在后续位置，答案均不是最优解，可以举例子证明。

• 不操作，直接计算。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fo(i,begin,end) for(int i=begin;i<=end;++i)
#define of(i,begin,end) for(int i=begin;i>=end;--i)
#define fos(i,begin,end,ADD) for(int i=min(begin,end);i<=max(begin,end);i+=ADD)
#define ofs(i,begin,end,ADD) for(int i=max(begin,end);i>=min(begin,end);i-=ADD)
#define debug(val) cout<<#val<<':'<<(val)<<'\n'
#define debug_1(name,i,x) cout<<#name<<"["<<i<<"]:"<<x<<'\n';
#define debug_2(name,i,j,x) cout<<#name<<"["<<i<<"]["<<j<<"]:"<<x<<"\n";
#define ll long long
#define ull unsigned long long

int main() {
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		int n;
		cin>>n;
		int a[n+1];
		int sum=INT_MAX;
		int ans1,ans2,ans3;
		fo(i,1,n){
			cin>>a[i];
			sum=min(sum,a[i]);
			ans1+=sum;
		}
		ans2=a[1]+a[2];
		ans3=a[1]+min(a[1],a[2]+a[3]);
		if(a[1]==0){
			cout<<0;
			return 0;
		}
		cout<<min(ans1,min(ans2,ans3))<<"\n";
	}
	return 0;
}