剑指_构建乘积数组

题目：给定一个数组A[0,1,......,n-1],请构建一个数组B[0,1,.......,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].不能使用除法。

解析：

如果没有不能使用除法的限制,可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]表示,使用除法时要特别注意A[i]等于0的情况。

现在要求不能使用除法，只能用其他方法。一个直观的解法是用连乘n-1个数字得到B[i].显然这个方法需要O(n*n)的时间构造整个数组B.

好在还有更高效的算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1].看成A[0]*A[1]*.....*A[i-1]和

A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1]两部分的乘积。因此，数组B可以用一个矩阵来创建。在图中，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积.

不妨定义C[i]=A[0]*A[1]*....*A[i-1],D[i]=A[i+1]*...*A[n-2]*A[n-1].

C[i]可以用自上而下的顺序计算出来，即C[i]=C[i-1]*A[i-1].类似的

D[i]=D[i+1]*A[i+1]

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null) return null;
        int len=A.length;
        int[] B=new int[len];
        B[0]=1;
        for(int i=1;i<len;i++){
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        }
        int tmp=1;
        for(int i=len-2;i>=0;i--){
            tmp*=A[i+1];
            B[i]*=tmp;
        }
        return B;
    }
}

参考：
https://www.cnblogs.com/wxdjss/p/5448990.html

http://blog.youkuaiyun.com/zjkc050818/article/details/72800856