十四届蓝桥杯STEMA考试Python真题试卷第一套第五题

来源：十四届蓝桥杯STEMA考试Python真题试卷第一套编程第五题
采用了深度优先搜索（DFS）遍历从起点到终点的所有可能路径，使用记忆化搜索（动态规划的一种形式）避免重复计算相同的子问题，并使用邻接表表示图结构。

题目描述

编程实现：
现有 22 名小朋友，依次编号 1 到 22，22 名小朋友分别按照下图的位置站好。

每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动。给出两名小朋友的编号 N 和 M（1≤N＜M≤22），请你找出从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线。

例如：
N=3，M=7，从编号 3 的位置到编号 7 的位置共有 5 条路线，分别为：（3->5->7），（3->5->6->7），（3->4->5->7），（3->4->5->6->7），（3->4>6->7）。

输入描述：
输入两个正整数 N 和 M（1≤N＜M≤22），分别表示两名小朋友的编号，之间以一个空格隔开

输出描述：
输出一个整数，表示从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线

样例输入：
3
7

样例输出：
5

参考答案

这是一个典型的图论问题，可以使用动态规划或深度优先搜索（DFS）来解决。

from collections import defaultdict

class PathCounter:
    def __init__(self):
        # 定义图的邻接表
        self.graph = defaultdict(list)
        # 初始化图的边
        self._initialize_graph()
        
    def _initialize_graph(self):
        """初始化图的所有边"""
        self.graph[1] = [2, 3]
        self.graph[2] = [3, 4]
        self.graph[3] = [4, 5]
        self.graph[4] = [5, 6]
        self.graph[5] = [6, 7]
        self.graph[6] = [7, 8]
        self.graph[7] = [8, 9]
        self.graph[8] = [9, 10]
        self.graph[9] = [10, 11]
        self.graph[10] = [11, 12]
        self.graph[11] = [12, 13]
        self.graph[12] = [13, 14]
        self.graph[13] = [14, 15]
        self.graph[14] = [15, 16]
        self.graph[15] = <