十四届蓝桥杯STEMA考试Python真题试卷第一套第五题

来源:十四届蓝桥杯STEMA考试Python真题试卷第一套编程第五题
采用了深度优先搜索(DFS)遍历从起点到终点的所有可能路径,使用记忆化搜索(动态规划的一种形式)避免重复计算相同的子问题,并使用邻接表表示图结构。

题目描述

编程实现:
现有 22 名小朋友,依次编号 1 到 22,22 名小朋友分别按照下图的位置站好。

在这里插入图片描述

每名小朋友只能按照图中箭头指向的方向移动。给出两名小朋友的编号 N 和 M(1≤N<M≤22),请你找出从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线。

例如:
N=3,M=7,从编号 3 的位置到编号 7 的位置共有 5 条路线,分别为:(3->5->7),(3->5->6->7),(3->4->5->7),(3->4->5->6->7),(3->4>6->7)。

输入描述:
输入两个正整数 N 和 M(1≤N<M≤22),分别表示两名小朋友的编号,之间以一个空格隔开

输出描述:
输出一个整数,表示从编号 N 到编号 M 共有多少条不同的路线

样例输入:
3
7

样例输出:
5

参考答案

这是一个典型的图论问题,可以使用动态规划或深度优先搜索(DFS)来解决。

from collections import defaultdict

class PathCounter:
    def __init__(self):
        # 定义图的邻接表
        self.graph = defaultdict(list)
        # 初始化图的边
        self._initialize_graph()
        
    def _initialize_graph(self):
        """初始化图的所有边"""
        self.graph[1] = [2, 3]
        self.graph[2] = [3, 4]
        self.graph[3] = [4, 5]
        self.graph[4] = [5, 6]
        self.graph[5] = [6, 7]
        self.graph[6] = [7, 8]
        self.graph[7] = [8, 9]
        self.graph[8] = [9, 10]
        self.graph[9] = [10, 11]
        self.graph[10] = [11, 12]
        self.graph[11] = [12, 13]
        self.graph[12] = [13, 14]
        self.graph[13] = [14, 15]
        self.graph[14] = [15, 16]
        self.graph[15] = <
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