散列表冲突处理-优快云博客

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散列表

散列（hashing）是一种无需查找，只用元素的查找键确定元素索引的方法，即通过访问key而直接访问存储的value值 。数组本身就是一个散列表。在key - value之间存在一个映射函数（散列函数），该函数加快了查找的速度。

散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树查找，它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术 （直接通过key映射到内存地址上）。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。

当关键字集合很大时，不同的key可能被映射到哈希表的同一地址，即k1≠k2，但H(k1)=H(k2)，该现象称为冲突。

实际中，冲突是不可避免的，可通过改进哈希函数的性能和利用处理冲突的方法。

构造哈希函数的技术有：（这里就不展开分析了）

直接定址法
除留余数法
数字分析法
平方取中法
折叠法

处理冲突的方法有：

开放定址法（线性探测法、二次探测法、随机探测法）
再哈希法（双散列）
链地址法
公共溢出区

1、开放定址法

由key得到的散列地址一旦产生了冲突，就去寻找下一个 空的散列地址 ，并将value存进去。

（1）线性探测

线性探测：当发生冲突时，从冲突位置的下一个位置起，依次寻找空的散列地址。当探测序列到达散列表末尾，再从散列表的起始位置起继续查找。

例：若散列表表长为11，散列函数为H(key)=key mod 11，有4个键值对(key, value)——(4,101)、(15,128)、(26,70)、(59,31)，可以知道它们的key同时映射到索引4的地址。

第一个插入将使用hashTable[4]，第二个插入发现hashTable[4]已被占用，于是它向前探测发现hashTable[5]为null，于是占用hashTable[5]，同理，第三、第四个向前探测并分别占用了hashTable[6]和hashTable[7]。如下图所示。

线性探测可以检测到散列表的每个位置，因此，只要列表不是满的，线性探测就可以确保add成功。

检索

假若查找key=59对应的值，需要做什么呢？先定位到索引4的地址，然后比较存在索引4的key是否相等，如此下去，直到找到索引7。

假若所找的key不存在散列表中，则查找过程将遇到一个null位置，表明查找不成功。但该结论是否正确呢，还需要考虑删除的过程。

删除

假定上述经过4次插入后，删除元素(15,128)和(26,70)——从一个数组位置删除元素的最简单方式是将null放进这个位置。如下图。

现在若想查找key=59对应的值，查找将会终止于索引5，显然这是不正确的。

为解决这个问题，散列表应该分成3种类型：

被占据——该位置已存有元素
空闲——含null，该位置重未被用过
可用——该位置曾用过

因此，删除不应该将null放进散列表，相反应该将这个位置编码为可用。检索过程中在遇到可用位置时应该继续下去，只有在成功或遇到null位置时才停止。删除过程中的查找遵循相同的方式。

在插入中重复利用散列表的位置

若现在需要插入键值对(37,167)，同样key也映射到索引4的地址，索引4已存有元素，于是开始对数组进行查找，直到发现一个null的位置。如图，这个查找将终止于索引8。但新元素应该插入这个位置吗？当然，你可以插入，但这个位置是最适合的吗？没错，你可能已经想到了索引5和索引6的可用位置。也就是，最接近映射点索引4的位置，以便以后可以更快找到它。

因此，添加的元素可存在空闲或可用的位置。

线性探测缺点：会导致一次聚集，即散列表中成组的连续位置被占据。插入过程中的任何冲突都会增加聚群的长度，更大的聚群意味着冲突之后更长的查找时间。更严重的是，聚群可能会合并为更大的聚群。

（2）二次探测

二次探测就是为了解决线性探测的一次聚集问题而出现的。正如上面所说，如果一个key定位到索引k，线性探测将查看从索引k开始的连续位置。

而二次探测则是考虑索引k+j^2处的位置，即使用索引k、k+1、k+4、k+9，以此类推。当探测序列到达散列表末尾，再从散列表的起始位置起继续查找。

二次探测同样使用了三种状态：被占据、空闲、可用。并且与线性探测的处理方法类似，重复利用可用状态的位置。

二次探测避免了一次聚集问题，但可能导致二次聚集，但二次聚集通常不是个严重的问题。

二次探测的特点：

使用索引k+j^2处的位置来解决冲突
如果散列表的长度为素数，则可到达散列表中一半的位置
避免了一次聚集，但可导致二次聚集

2、再哈希法（双散列）

线性探测和二次探测均对k加上增量以确定探测顺序——对线性探测是1，对二次探测是j^2——与查找键无关。再哈希法则是使用第二个散列函数，以依赖于查找建的方式计算这些增量。因此，再哈希法既避免了一次聚集又避免了二次聚集。

再哈希法的特点：

再哈希法检查的是定位地址k加上由第二个哈希函数生成的增量处的位置。第二个哈希函数应该：（1）不同于第一个散列函数；（2）依赖于查找键；（3）具有非0值。
如果散列表的长度为素数，则可到达散列表的所有位置
既避免了一次聚集又避免了二次聚集

例：若散列表表长为7（素数），散列函数对为h1(key)=key mod 7，h2(key)=5 - key mod 5，对于查找键16有h1(16)=2，h2(16)=4，则探测序列由2开始，探测以4为增量的位置。如下图。于是探测序列有着如下索引：2，6，3，0，4，1，5，2，...这个序列到达了散列表中的所有位置，然后重复自身。

开放地址法和再哈希法潜在问题：
散列表的位置分成三种状态：被占据、空闲、可用，其中只有空闲位置才含有null。频繁的插入和删除可能导致散列表只含有少量元素，却已经没有含null的位置，这将会导致查找探测序列的方法无法工作。
对散列表及时检测，并增加散列表的长度，则可以纠正。而下面的链地址法没有该问题。