计算自然对数底e的值

最新推荐文章于 2024-09-24 08:30:00 发布

hjjk888

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分类专栏： java算法文章标签：面试 Java

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本文提供了一种使用Java编程语言来计算自然对数底e的方法。通过两种不同的算法实现，利用泰勒公式展开e的近似值计算。第一种算法采用直接累加的方式，第二种算法则运用了递归思想进行优化。

按下面的公式计算自然对数底e的值（n的值取20）
编写一个java程序jse.java，按下面的公式计算自然对数底e的值（n的值取20）：
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…1/n!

(
泰勒公式推出来的
　　e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
　　当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!
　　取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。
)

在java世纪网看到这个面试题

紫竹给出两个程序


public class Test {   
  public static void main(String args[]) throws Exception {   
    // 方法1   
    double e = 1.0;   
    double t = 1.0;   
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {   
      t /= i;   
      e += t;   
    }   
    System.out.println(e);   
    // 方法2，可惜我没看懂，很精妙   
    e = 0.0;   
    for (int i = 20; i > 0; i--) {   
      e = (e + 1.0) / i;   
    }   
    e++;   
    System.out.println(e);   
  }   
}

主要讲方法2
其实这是一个归纳法

e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…1/n!
其实
1/20!+1/19!+18!
=1/(20*19!)+(1/19!)+1/18!
提出公共项
(1+1/20)*(1/19!)+1/18!
然后分解
1/19!=(1/(19*18!))=1/19*(1/18!)
上面的式子
换成为:=((1+1/20)*1/19+1)*1/18!
换成公式.........