(Relax 数论1.16)POJ 2992 Divisors(C[N][K]中含素数的个数)

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本文介绍了一个算法问题，即计算组合数C(n,k)的约数个数，范围限定在0≤k≤n≤431内。文章给出了详细的解决步骤和C++代码实现，包括如何计算阶乘中素数的个数、组合数计算及约数个数的计算。

求组合数C(n, k)的约数的个数 (0 ≤ k ≤ n ≤ 431)。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2992

——>>3个公式：

1、n!中含素数p的个数为n/p + n/p^2 + n/p^3 + ...（到0停）程序中通过cal函数实现

2、C(n, k) = n! / (n-k)! / k!

3、n = p1^a1*p2^a2*...*pk^ak约数的个数为（a1+1）(a2+1)...(ak+1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
/**
 * 2 2 3 17
2 2 3 29

2 2 5 37
 */
using namespace std;

int su[505];//这里不要开太大,否则会TLE
bool u[505];
int num = 0;
int n;



void prepare(){
	int i,j;
	memset(u,true,sizeof(u));

	for(i = 2 ; i <= 500 ;++i){
		if(u[i]){
			su[++num] = i;
		}

		for(j = 1 ; j <= 500 ; ++j ){
			if(i*su[j] >500){
				break;
			}

			u[i*su[j]] = false;

			if(i % su[j] ==0){
				break;
			}
		}
	}
}


int cal(int n,int pri){//n!含素数pri的个数
	return (n<pri)?0:(n/pri+cal(n/pri,pri));
}


int main(){
	prepare();

	int n,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
		long long sum = 1;
		int i;
		for(i = 1 ; i <= num ; ++i){//n! / (n-k)! / k!含素数的个数为:cal(n,su[i]) - cal(n-k,su[i]) - cal(k,su[i]) + 1
			sum *= (cal(n,su[i]) - cal(n-k,su[i]) - cal(k,su[i]) + 1);
		}

		printf("%lld\n",sum);
	}

	return 0;
}