数据结构--二叉树的遍历

遍历的概念

顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。

“访问”的含义可以很广，如:输出结点的信息等。

“遍历”是任何类型均有的操作，对线性结构而言，只有一条搜索路径(因为每个结点均只有一个后继)，故不需要另加讨论。而二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继，则存在如何遍历即按什么样的搜索路径进行遍历的问题。

搜索路径

对于“二叉树”而言，可以有3条搜索路径：

1. 先上后下的按层次遍历;
2. 先左(子树)后右(子树)的遍历;
3. 先右(子树)后左(子树)的遍历。

遍历算法（非递归）

先序遍历

若二叉树为空树，则空操作;否则，

1. 访问根结点;
2. 先序遍历左子树;
3. 先序遍历右子树。

中序遍历

若二叉树为空树，则空操作;否则，

1. 中序遍历左子树;
2. 访问根节点;
3. 中序遍历右子树。

后序遍历

若二叉树为空树，则空操作;否则，

1. 后序遍历左子树;
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根节点;

先序遍历代码描述

void preOrder(BiTree T, void(*visit)(int &e){
    //先序遍历二叉树
    if(T){
        visit(T->data); //访问节点
        preOrder(T->lchild, visit); //遍历左子树
        preOrder(T->richild, visit);    //遍历右子树
    }
}

遍历算法（递归）

中序遍历

由中序遍历过程可知，采用一个栈保存需要返回的结点指针，先扫描(并非访问)根结点的所有左结点并将它们一一进栈。

然后出栈一个结点，显然该结点没有左孩子结点或者左孩子结点已访问过，则访问它。

然后扫描该结点的右孩子结点，将其进栈，再扫描该右孩子结点的所有左结点并一一进栈，如此这样，直到栈空为止。

void inOrder(BtTree root){
    initStack(&S);  //初始化栈
    p = root;
    while(p != NULL || !StackEmprt(S)){
        if(p != NULL){
            //根指针进栈，遍历左子树
            Push(&S, p);
            p = p->lchild;
        } else {
            //根指针出栈，访问根节点，遍历右子树
            Pop(%S, p);
            Visit(p->data); //访问节点
            p = p->rchild;
        }
    }
}

先序遍历

由先序遍历过程可知，先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树。

因此，先将根结点进栈，在栈不空时循环：出栈p，访问*p结点，将其右孩子结点进栈，再将左孩子结点进栈。

void preOrder(BtTree root){
    initStack(&S);
    p = root;
    if(root != NULL){
        Push(&S,p); //根节点进栈
        while(!StackEmpty(S)){  //栈不空时循环
            Pop(&S, p); //出栈并访问该节点
            Visit(p->data);
            if(p->rchild != NULL){
                Push(&S,p)->rchild);    //右孩子进栈
            } else if(p->lchild != NULL){   //左孩子进栈
                Push(&S, lchild);
            }
        }
    }
}

由二叉树的先序和中序序列建树