hiho 1167Advanced Theoretical Computer Science LCA

最新推荐文章于 2017-03-09 19:05:33 发布

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本文介绍了一种解决树上路径相交问题的方法，通过记录每个节点被多少条路径覆盖及作为最近公共祖先(LCA)的次数，计算出所有相交路径对的数量。

题意：给n与p，给一棵树n-1条边，p个小松鼠，每个小松鼠有一个活动的路径为a~b的路径，如果两个小松鼠的路径相交了那么说明这两个小松鼠是朋友，问有多少对朋友

思路：如果两个路径相交，那么必然的其中一个路径的lca一定在相交的部分上，这个画一下树就可以明白了。

那么我们就可以统计这些路径上的每个点被多少条路径经过，每个点充当了多少次lca,分别用d[]与sum[]记录

如果该点充当lca那么就不被d记录进去，然后多少对朋友就用ans+=d[i]*sum[i]+sum[i]*(sum[i]-1)/2

前者是这个点不是lca的情况与是lca的相乘，后者是该点充当不同路径的lca时的朋友数

d可以用树上的差分数列的思想来统计（可看2014上海网络赛1003tree那个文章），sum直接累加即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100005;

struct node{
int v,next;
};
node edge[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
struct node2{
int v,id,next;
};
node2 qu[maxn<<1];
int ask[maxn],ecnt;
int a[maxn],b[maxn];
int n;
int p;
int fa[maxn],lca[maxn],d[maxn],sum[maxn],vis[maxn];

void add(int a,int b){
    edge[cnt].v=b;
    edge[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
void add2(int a,int b,int id){
    qu[ecnt].v=b;
    qu[ecnt].next=ask[a];
    qu[ecnt].id=id;
    ask[a]=ecnt++;
}
int Find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}
void init(){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(ask,-1,sizeof(ask));
        cnt=ecnt=0;
}
void Lca(int u){
    vis[u]=1;
    fa[u]=u;
    for(int i=ask[u];i!=-1;i=qu[i].next){
        int v=qu[i].v,id=qu[i].id;
        if(vis[v]) lca[id]=Find(v);
    }
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(vis[v]) continue;
        Lca(v);
        fa[v]=u;
    }
}

void dfs(int u,int fa){
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(v==fa) continue;
            dfs(v,u);
            d[u]+=d[v];
        }
}

int main(){
    int x,y;
    init();
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x]++,d[y]++;
        add2(x,y,i);add2(y,x,i);
    }
    Lca(1);
//    for(int i=1;i<=p;i++){
//        printf("lca: %d\n",lca[i]);
//    }
    for(int i=1;i<=p;i++){
        d[lca[i]]-=2;
        sum[lca[i]]++;
    }
    dfs(1,0);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans+=(long long)d[i]*sum[i]+(long long)sum[i]*(sum[i]-1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
return 0;
}