关键路径求解算法

关键路径求解要用到拓扑排序，先从头往后拓扑，在ve[i]中记录每个事件的最早发生时间。

然后把ve[]的值赋给vl[]，从后边向前求每个事件的最迟发生时间，记录在vl[]中。

如果ve[]中的值和vl[]中的值对应相等，则这个事件在关键路径上。

 

假设初始AOE网是这样的：

 

关键路径：

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

int map[101][101];
int indegree[101];
int indegreeCopy[101];
int n,m;

int ve[101];//事件V的最早发生时间
int vl[101];//事件V的最迟发生时间

bool criticalPath()
{
    //forward
    ve[1]=0;
    queue<int> Q;
    stack<int>S;
    int nodeCount=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!indegree[i])
        {
            Q.push(i);//入度为0的顶点进队
        }
    }
    nodeCount=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int k=Q.front();
        S.push(k);
        Q.pop();
        //cout<<k<<" ";
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(map[k][i]>0 && ve[i]<ve[k]+map[k][i])
            {
                ve[i]=ve[k]+map[k][i];
            }
        }
        nodeCount++;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(map[k][j]!=-1)
            {
                indegree[j]--;
                if(!indegree[j])
                {
                    Q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    if(nodeCount<n)
    {
        cout<<"There is cycle on the graph.\n";
        return false;
    }
    //backward
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        vl[i]=ve[i];
    }
    while(!S.empty())
    {
        int k=S.top();
        S.pop();
        //cout<<k<<" ";
        //注意是矩阵的转置
        //对起点不处理
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(map[i][k]>0 && vl[i]<vl[k]-map[i][k])
            {
                vl[i]=vl[k]-map[i][k];
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    /*
        input test
        9 11
        1 2 6
        1 3 4
        2 5 1
        3 5 1
        5 7 9
        5 8 7
        7 9 2
        8 9 4
        1 4 5
        4 6 2
        6 8 4
    */
    freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(map,-1,sizeof(map));
    int a,b,c;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        map[a][b]=c;
        indegree[b]++;
        indegreeCopy[b]++;
    }
    criticalPath();
    cout<<"事件的最早发生时间："<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cout<<ve[i]<<" ";
    }
    cout<<endl<<endl;
    cout<<"事件的最晚发生时间："<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cout<<vl[i]<<" ";
    }
    cout<<endl<<endl;
// output the answer
    int ans[n];
    bool visited[n];
    memset(visited,1,sizeof(visited));
    int p=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(ve[i]==vl[i])
        {
            //cout<<i<<" ";
            ans[p++]=i;
            visited[i]=0;
        }
    }
    cout<<endl<<"关键路径上的事件："<<endl;
    for(int k=0; k<p; k++)
        cout<<ans[k]<<" ";

    cout<<endl;
    cout<<endl<<"关键活动："<<endl;
    int flag=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(map[i][j]!=-1)
            {
                for(int k=0; k<p; k++)
                {
                    if(i==ans[k] || j==ans[k])
                    {
                        flag++;
                    }
                }
                if(flag==2)
                {
                    cout<<i<<" -> "<<j<<endl;
                }
                flag=0;
            }
        }
    }

    return 0;
}

结果：