华为OD机试题【路灯照明】用 Java 解 | 含解题说明

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本篇题目:路灯照明

题目

在一条笔直的公路上安装了N个路灯,
从位置0开始安装,路灯之间间距固定为100
每个路灯都有自己的照明半径
请计算第一个路灯和最后一个路灯之间,
无法照明的区间的长度和。

输入

第一行为一个数N,表示路灯个数,1 <= N <= 100000
第二行为N个空格分割的数,表示路灯的照明半径,1 <= 照明半径

输出描述

无法照明的区间的长度和。

示例一

输入

2
50 50

输出

0

示例二

输入

4
50 70 20 70

### 华为OD试中的路灯算法题析 #### 题目背景 华为OD试中涉及的路灯照明问题通常属于区间覆盖类问题,主要考察考生对数组操作、贪心算法以及动态规划的理能力。这类题目可能描述如下:给定若干盏路灯的位置及其照射范围,计算能够完全照亮某一段道路所需的最少路灯数量或者判断是否存在无法被任何一盏路灯照到的道路区域。 此类问题的核心在于如何高效处理多个区间的交集与并集关系,并通过优化策略减少不必要的资源浪费[^1]。 #### 决方案概述 以下是决该类问题的一种通用方法: 1. **数据预处理** 将每盏路灯的作用范围抽象成一个闭区间 `[start, end]` ,其中 `start` 表示路灯能影响的最左端位置,而 `end` 则表示其可触及的最右端位置。随后按照这些区间的起始点升序排列以便后续分析。 2. **贪心选择原则** 基于排序后的区间集合,在每次迭代过程中优先选取能使当前未覆盖部分尽可能向右侧延伸的那个区间作为候选者加入最终的选择列表之中直到整个目标路段都被成功点亮为止[^3]。 3. **边界条件考虑** 特殊情况下需要注意当没有任何单个灯泡足以单独完成全部任务时应该返回错误提示;另外还需验证输入参数的有效性比如是否有负数坐标存在等问题。 下面分别给出基于 Java 和 Python 的具体实现代码样例供参考学习之用: ```java import java.util.*; public class StreetLight { public static int minLights(int[] positions, int range){ List<int[]> lights = new ArrayList<>(); // Convert each position into an interval based on given 'range' for (int pos : positions){ lights.add(new int[]{pos-range, pos+range}); } Collections.sort(lights, Comparator.comparingInt(a -> a[0])); int count=0; int currentEnd=-Integer.MAX_VALUE; Iterator<int[]> it = lights.iterator(); while(it.hasNext()){ int[] light =it.next(); if(light[0]>currentEnd || currentEnd==-Integer.MAX_VALUE ){ count++; currentEnd=light[1]; }else{ if(light[1]<currentEnd){ continue; } currentEnd=Math.max(currentEnd , light[1]); } } return count; } } ``` ```python def min_lights(positions, r): intervals = [] for p in positions: intervals.append([p-r,p+r]) intervals.sort(key=lambda x:x[0]) res = 0 curr_end = float('-inf') i = 0 n = len(intervals) while i <n : best_interval=None # Find the first overlapping or adjacent one. if intervals[i][0]<=curr_end or curr_end==float('-inf'): best_interval=intervals[i] else: j=i max_reach=float('-inf') while j<n and intervals[j][0]<=best_interval[1]: if intervals[j][1]>=max_reach: max_reach=intervals[j][1] best_interval=intervals[j] j+=1 curr_end=max_reach res +=1 i=j-1 i+=1 return res ``` 以上两段程序均实现了寻找最小数目路灯来满足特定长度街道全覆盖需求的功能[^2]。 #### 性能考量 对于上述两种语言版本而言时间复杂度均为 O(n log n),这是因为我们需要先将所有的灯光作用域按起点顺序整理好再逐一挑选合适的组合成员构成答序列因此整体效率还算理想适合应对大多数实际应用场景下的性能要求。 ---
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