POJ 1155 树形DP

最新推荐文章于 2018-08-17 07:23:14 发布

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本文探讨了在给定树形结构中，电视台如何通过优化算法最大化覆盖愿意支付一定费用的客户数量，同时考虑电视台与各节点之间的费用。通过状态转移方程实现最优解计算。

题目：

给定一棵树，有边权，现在1为电视台，m个叶子为客户，其余为中转站，每个客户愿意花费cost[i]给电视台，电视台到每个客户有费用，求cost>=花费的情况下最多可到达的客户数。

假设dp[i][j]表示以i为根节点选择j个用户产生的最大价值。
/状态转移方程: dp[v][1] = cost[v]; (v为叶子节点)

dp[v][j] = max(dp[v][j],dp[v][j-i] + dp[k][i] - len);(v父k子)


//总算过了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<limits.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 3500
#define maxm 10000
int inf=0x7fffffff;
using namespace std;
//终于找到整型最大值啦。。。

int head[maxn];
int em=0;
int dp[maxn][maxn];
int cost[maxn];
int sum[maxn];

struct node
{
    int u,v,next,w;
}edge[maxm];

void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[em].u=u;edge[em].v=v;
    edge[em].w=w;
    edge[em].next=head[u];
    head[u]=em++;
}

int n,m;
void tree_dp(int u,int fa)//必须限定在其子树内。。。
{
//    cout<<u<<" "<<fa<<endl;
    sum[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        tree_dp(v,u);
        sum[u]+=sum[v];
    }
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
    {
//        cout<<u<<" "<<edge[i].v<<" "<<edge[i].w<<endl;
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa) continue;
        for(int j=sum[u];j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=sum[v];k++)
        {
            if(j-k>=0 && (dp[v][k]!=-inf) && (dp[u][j-k]!=-inf))
            dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]-edge[i].w);//cout<<u<<" "<<j<<" "<<dp[u][j]<<" "<<dp[v][k]<<" "<<dp[u][j-k]<<endl;
        }
    }
}


void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    em=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    dp[i][j]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=0;
}

int main()
{
    int k,a,b;
//    freopen("110.txt","r",stdin);
//    cout<<inf<<"inf"<<endl;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n-m;i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                addedge(i,a,b);
            }
        }
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&cost[i]);
        for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        dp[i][1]=cost[i];
        tree_dp(1,0);
        for(int i=m;i>=1;i--)
            if(dp[1][i]>=0)
        {
            printf("%d\n",i);break;
        }
    }
}