POJ 3155 最大密度子图

poj3155 最大密度子图 分数规划
题意：给定一个无向图，选取一个密度最大的子图，就是边数/点数的比值最大，输出子图顶点，
设wi为子图边数，vi是子图点数，就是要max{wi-ans*vi}ans为二分的值，按边来考虑，如果选了一条边那么他连的两个端点都要被选，也就是
边也看做是点，点权为1，原来的点点权为-ans,求最大权闭合图就可以max这个值，然后类似最优比率生成树的二分下去（这是讲解）
/*
主算法:零一规划，用二分来猜测最大密度为g。。。构造函数h(g)=(|E'|-g*|V'|)
设D为最优解,
当h(g)<0,g>D;
当h(g)=0,g=D;
当h(g)>0,g<D;

网络流建图部分:
在原图点集V 的基础上增加源S和汇T;将每条原无向边(u,v)替换为两条容量为1 的有向边(u,v)和(v,u);
增加连接源S到原图每个点v的有向边(s,v) , 容量为U ;
增加连接原图每个点v 到汇T 的有向边(v,T),容量为(U+2*g-dv) ,其中dv为点v的度。
其中U为为了流量不出现负值而统一加的一个大数,取U=m即可。
到此有h(g)=(U*n-c[S,T])/2;[S,T]为最小割。
推算过程见胡伯涛论文~
*/

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define maxn 308
    #define edge 20800
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-5
    int first[maxn],dis[maxn],num[maxn],du[maxn];
    int vv[edge],nxt[edge];
    double ww[edge];
    bool vis[maxn];
    int e,NN,n,m;
    int sum = 0;
    int ta[2000],tb[2000];
    struct Edge
    {
        int u,v;
        Edge(){}
        Edge(int uu,int vv)
        {
            u = uu;v = vv;
        }
    };
    void addedge(int u,int v,double w)//添加单向边
    {
        vv[e] = v;  ww[e] = w;      nxt[e] = first[u];  first[u] = e++;
        vv[e] = u;  ww[e] = 0;      nxt[e] = first[v];      first[v] = e++;
    }
    void addEdge(int u,int v,double w)//添加双向边
    {
        vv[e] = v;  ww[e] = w;      nxt[e] = first[u];  first[u] = e++;
        vv[e] = u;  ww[e] = w;      nxt[e] = first[v];      first[v] = e++;
    }
    inline double min(double a,double b)
    {
        return a>b?b:a;
    }
    double dfs(int u,int s,int d,double cost)
    {
        if(u == d)  return cost;
        double ans = 0;
        int _min = NN;
        for(int i = first[u];i != -1;i = nxt[i])
        {
            int v = vv[i];
            if(ww[i] > eps)
            {
                if(dis[v] + 1 == dis[u])
                {
                    double t = dfs(v,s,d,min(ww[i],cost));
                    ww[i] -= t;
                    ww[i^1] += t;
                    ans += t;
                    cost -= t;
                    if(dis[s] == NN)        return ans;
                    if(cost <= eps)      break;
                }
                if(_min > dis[v])        _min = dis[v];
            }
        }
        if(ans <= eps)
        {
            if(--num[dis[u]] == 0)      dis[s] = NN;
            dis[u] = _min + 1;
            ++num[dis[u]];
        }
        return ans;
    }
    double isap(int s,int d)
    {
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[0] = NN;
        double ans = 0;
        while(dis[s] < NN)   ans += dfs(s,s,d,inf);
        return ans;
    }
    void build(double g)
    {
        e = 0;NN = n + 2;
        memset(first,-1,sizeof(first));
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            addedge(0,i,m);
        }
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            addEdge(ta[i],tb[i],1);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            addedge(i,n+1,m+2*g-du[i]);
        }
    }
    void dfs(int u)
    {
        vis[u] = 1;
        for(int i = first[u];i != -1;i = nxt[i])
        {
            int v = vv[i];
            if(ww[i] > 0 && !vis[v])
            {
                vis[v] = 1;
                sum++;
                dfs(v);
            }
        }
    }
    int main()
    {
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
        {
            if(m == 0)
            {
                printf("%d\n%d\n",1,1);
                continue;
            }
            memset(du,0,sizeof(du));
            for(int i = 1;i <= m;i++)
            {
                scanf("%d%d",&ta[i],&tb[i]);
                du[ta[i]]++;du[tb[i]]++;
            }
            double l = 0,r = m;
            while(r - l >= 1./n/n)
            {
                double mid = (l + r)/2;
                build(mid);
                if((m*n - isap(0,n+1))/2 > eps)
                {
                    l = mid;
                }
                else r = mid;
            }
            build(l);
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            isap(0,n+1);
            sum = 0;
            dfs(0);
            int ok = 0;
            printf("%d\n",sum);
            for(int i = 1;i <= n;i++)
            {
                if(vis[i])
                {
                    printf("%d\n",i);
                }
            }
        }
        return 0;
    }