SVM支持向量机的核函数到底是干嘛的？-Note

原创于 2024-07-02 18:01:39 发布 · 368 阅读

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#支持向量机 #算法 #机器学习

核函数原理

低纬度向高纬度映射，从而便于对其分类。

简单举例：

若用一条直线在二维难以分开，

那就将所有数据通过某一个映射函数映射到三维空间，

通过某一个面进行分割，

且不用关心是映射函数。

低维度向高维度映射后，通过kernel 函数进行分类， kernel函数可计算两个向量的内积：

$\phi$ 为映射函数

支持向量机的最根本的想法：用一个面进行分割两个类别

$\huge ||\phi(x)-\phi(x')||^{2} = (\phi(x)-\phi(x'))^{T}(\phi(x)-\phi(x'))$

$\huge = \phi(x)^{T}\phi(x)-2\phi(x)^{T}\phi(x')+\phi(x')^{T}\phi(x')$

$\Large=<\phi(x),\phi(x)> - 2<\phi(x),\phi(x')>+<\phi(x'),\phi(x')>$

$\huge=k(x,x)-2k(x,x')+k(x',x')$

$k(x,x)=\phi{(x)}^{T}*\phi{(x)}$

这样看结果无需关心映射关系，只需关心kernel函数k即可。

且对于kernel函数，只要函数满足半正定即

$A^{T}*A\geq 0$

线性核函数：

多项式核函数：

高斯核函数：

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